Lietuvos nacionalinio dramos teatro pradžia – 1940-ųjų spalio 6 diena, kai tuometiniame Vilniaus valstybiniame teatre Basanavičiaus gatvėje buvo suvaidinta olandų dramaturgo Hermano Heijermanso drama „Viltis“. Pjesės apie žvejų gyvenimą vaizdinis motyvas – laivelis – tapo Nacionalinio dramos teatro emblema. 

Antrojo pasaulinio karo metais Vilniaus valstybinis teatras veikė kaip Vilniaus miesto teatras, 1944–1947 – kaip Vilniaus valstybinis dramos teatras, 1947–1955 metais jis vadintas Lietuvos valstybiniu dramos teatru, iki 1998 – Lietuvos valstybiniu akademiniu dramos teatru, o 1998 rugpjūčio 3 dieną įteisintas kaip Lietuvos nacionalinis dramos teatras. 

Dabartinėse patalpose – Gedimino prospektas (Nr. 4) – teatras dirba nuo 1951 metų. Ši vieta turi gilias teatrines tradicijas – XX a. pradžioje čia buvo organizuojami teatriniai lenkų kultūrinės draugijos „Liutnia” renginiai. 1981 metais baigta kapitalinė šio teatro rekonstrukcija (architektai – Algimantas ir Vytautas Nasvyčiai). 2018 metais pradėta antroji kapitalinė rekonstrukcija, kurios metu pastatyta nauja Naujoji salė, nauja Mažoji salė, atnaujinama Didžioji salė ir žiūrovų aptarnavimo erdvės. 

Pagrindinį įėjimą į teatrą vainikuojančios skulptoriaus Stanislovo Kuzmos sukurtos „Mūzų šventė“ yra tapusios Lietuvos nacionalinio dramos teatro simboliu. Dramos (Kaliopė), Komedijos (Talija) ir Tragedijos (Melpomenė) mūzos globoja platų ir žanriniu požiūriu įvairų teatro repertuarą, o teatro fojė puošianti skulptūra „Versmė” simbolizuoja puoselėjančią tradicijas, tačiau energingą, naujovėms ir permainoms atvirą teatro veiklos kryptį. 

Lietuvos nacionalinis dramos teatras žiūrovams pristato įvairiausių žanrų spektaklius, supažindina su klasikine, šiuolaikine, nacionaline dramaturgija. Repertuaras sudaromas atsižvelgiant į skirtingų auditorijų skonį, taip pat į teatro nuostatus ir tikslus. Repertuarą formuoti padeda kas antrus metus renkama teatro Meno taryba. Teatras stengiasi suteikti galimybę kurti skirtingiems teatro kūrėjams, statyti spektaklius kviečiami tiek patyrę, teatro pasaulyje gerai žinomi, tiek jauni ir perspektyvūs režisieriai, dailininkai, kompozitoriai. Neretai statyti spektaklius kviečiami režisieriai iš kitų šalių. Savo kūrinius LNDT pristatė Eimuntas Nekrošius, Oskaras Koršunovas, Krystian Lupa, Arpad Schilling, Grzegorz Jarzyna, Jo Stromgren, Kirsten Dehlholm, Yana Ross, Lukasz Twarkowski. 

Nuo 2005-ųjų metų Lietuvos nacionalinis dramos teatras rengia dramaturgijos festivalį „Versmė“. Iš pradžių buvęs nacionaliniu, dabar festivalis siekia užmegzti pjesių mainus kasmet su kitos šalies kūrėjais. Šitaip siekiama skatinti lietuvių dramaturgijos raidą, sudominti nacionaliniais veikalais ir teatro profesionalus, ir žiūrovus. 

Lietuvos nacionalinis dramos teatras bendradarbiauja su kitų miestų teatrais, vaidina ne tik sostinės, bet ir kitų Lietuvos miestų žiūrovams, dalyvauja teatro festivaliuose Lietuvoje ir užsienyje. Pastaruoju metu spektakliai rodyti buvo Avinjone, Lione, Paryžiuje, Varšuvoje, Madride, Šanchajuje, Pekine, Osle, Sankt Peterburge, Turine, Malagoje, Lvove ir kituose pasaulio miestuose.