Był francuskim organistą i kompozytorem, głównie muzyki na własny instrument.
Gigout urodził się w Nancy, a zmarł w Paryżu. Był uczniem Camille'a Saint-Saënsa i przez 62 lata pełnił funkcję organisty kościoła Saint-Augustin w stolicy Francji. Stał się powszechnie znany jako nauczyciel, a jego dorobek kompozytorski był znaczny. Znany jako ekspert improwizacji, założył także własną szkołę muzyczną. Jego bratankiem z małżeństwa był Léon Boëllmann, inny wybitny francuski kompozytor i organista.
10 pièces pour orgue (skomponowanych w 1890 roku) zawiera Toccatę h-moll, najbardziej znane dzieło Gigouta, które często pojawia się na bis podczas recitali organowych. Dość często grane jest również Scherzo E-dur, które można znaleźć w tym samym zbiorze. Inne godne uwagi utwory Gigouta to Grand chœur dialogé (1881) i Marche religieuse. Utwory Gigouta są obecnie dostępne na kilku komercyjnych nagraniach.
Do jego uczniów należeli jego siostrzeniec Boëllmann, Victoria Cartier, André Fleury, Henri Gagnon, André Marchal, André Messager i Albert Roussel.