był niemieckim wiolonczelistą i kompozytorem, przez około 20 lat pracował jako profesor Konserwatorium Moskiewskiego.
Fitzenhagen był synem miejskiego dyrektora muzycznego Seesen i od najmłodszych lat pobierał lekcje gry na instrumencie, pierwszy fortepian w wieku pięciu lat, wiolonczelę w wieku ośmiu lat i skrzypce w wieku jedenastu lat. W wieku jedenastu lat zadebiutował publicznie jako wiolonczelista. W 1862 został uczniem Theodora Augusta Müllera. Książę Brunszwiku zwolnił go ze służby wojskowej. Patroni umożliwili mu studia u Friedricha Grützmachera w Dreźnie w 1867 roku. Rok później został solistą drezdeńskiej orkiestry dworskiej. W 1870 roku przyjął propozycję Mikołaja Rubinsteina na stanowisko profesora w nowo powstałym Konserwatorium Moskiewskim, choć Franciszek Liszt próbował zatrudnić go jako pierwszego wiolonczelistę w Orkiestrze Wielkiego Księcia w Weimarze.
W Rosji Fitzenhagen zyskał reputację ważnego pedagoga, solisty i kameralisty. Do jego uczniów należeli Józef Adamowski i Anatolij Brandukow. Został mianowany koncertmistrzem Rosyjskiego Cesarskiego Towarzystwa Muzycznego, aw 1884 dyrektorem Moskiewskiego Towarzystwa Muzycznego i Orkiestrowego. Przyjaźnił się z Czajkowskim i brał udział w prawykonaniach kilku jego utworów kameralnych, m.in. Trio fortepianowe op. 50. W 1876 r. Czajkowski zadedykował mu Wariacje rokokowe op. 33. Przed prawykonaniem w 1877 r., które sam zagrał, Fitzenhagen dokonał między innymi znacznych zmian w zamówieniu, a jedną wariację całkowicie odrzucił. W tej zmodyfikowanej formie, którą Czajkowski usankcjonował po początkowych protestach, Wariacje zostały opublikowane również w 1889 roku i są często grane do dziś.
Fitzenhagen pozostawił po sobie ponad 60 kompozycji, w tym 4 koncerty na wiolonczelę i orkiestrę oraz suitę na wiolonczelę i orkiestrę, a także muzykę kameralną (m.in. kwartet smyczkowy, perpetuum mobile op. 24 na wiolonczelę i fortepian) oraz pieśni.
