Ma polskie pochodzenie ze strony ojca i rosyjskie pochodzenie ze strony matki.Boreyko urodził się w Sankt Petersburgu. W Konserwatorium im. Rimskiego-Korsakowa w Sankt Petersburgu Boreyko studiował dyrygenturę (pod kierunkiem Elisabety Kudriavtsevej i Aleksandra Dmitriewa), którą ukończył z wyróżnieniem. W 1987 roku zdobył dyplomy i nagrody na Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach, aw 1989 roku został laureatem konkursu dyrygenckiego im. Kirill Kondrashin w Amsterdamie.Boreyko był dyrektorem muzycznym Filharmonii w Jenie w latach 1998-2003. Wraz z orkiestrą Boreyko otrzymał nagrody za najbardziej innowacyjny program koncertowy w trzech kolejnych sezonach od Niemieckiej Krytyki Muzycznej (Deutscher Musikverleger-Verband). Obecnie posiada tytuł honorowego dyrygenta Filharmonii Jena. Boreyko był głównym dyrygentem Orkiestry Symfonicznej w Hamburgu (Hamburger Symphoniker) od 2004 do swojej rezygnacji w listopadzie 2007. Był głównym dyrygentem Orkiestry Symfonicznej w Bernie od 2004 do 2010. W maju 2008 Boreyko został ogłoszony kolejnym Generalnym Dyrektorem Muzycznym Orkiestry Symfonicznej w Düsseldorfie, obowiązującej od sezonu 2009–2010, na wstępną umowę na 5 lat. W lutym 2012 roku orkiestra ogłosiła planowane zakończenie Düsseldorfu Boreyki na koniec sezonu 2013–2014.W Kanadzie Boreyko był głównym dyrygentem gościnnym Vancouver Symphony Orchestra od 2000 do 2003 roku. Był dyrektorem muzycznym Winnipeg Symphony Orchestra od 2001 do 2006 roku. w trudnym finansowo sezonie 2002–2003.Boreyko był dyrektorem muzycznym Narodowej Orkiestry Belgii w latach 2012-2017. Pełni funkcję głównego dyrygenta gościnnego Radiowej Orkiestry Symfonicznej w Stuttgarcie oraz Orquesta Sinfónica de Euskadi. W kwietniu 2013 roku Boreyko został kolejnym dyrektorem muzycznym Filharmonii Neapolitańskiej (Floryda) od sezonu 2014–2015, co było jego pierwszym spotkaniem z orkiestrą w Stanach Zjednoczonych. Pełnił funkcję desygnowanego dyrektora muzycznego na sezon 2013–2014. We wrześniu 2018 roku Filharmonia Narodowa poinformowała o powołaniu Boreyko na kolejnego dyrektora artystycznego i muzycznego na sezon 2019–2020.Dyskografia Boreyko obejmuje Lamentate Arvo Pärta i VI Symphony Valentina Silvestrova, oba nagrane z Orkiestrą Symfoniczną Radia Stuttgart (SWR) dla ECM Records. W 2006 roku Hänssler Classic wydał nagranie na żywo, również z Orkiestrą Symfoniczną Radia Stuttgart, IV Symfonii Dymitra Szostakowicza ze światowym prawykonaniem Suity op. 29a z opery Lady Makbet mceńskiego powiatu, także Szostakowicza.
