1984 ukończył Konserwatorium Litewskie (klasa perkusji Alvydasa Vainiusa). Od 1986 r. grał w zespole jazzowym S. Sasnauskasa, w 1989 r. dołączył do zespołu Gitaromanija J. Milašiusa. Grał również z innymi muzykami, takimi jak V. Čekasinas, P. Vyšniauskas, T. Kutavičius, E. B. Kanevičius, a także z zespołami rockowymi, jazzowymi i popularnymi.
Okresowo odwiedza Litwę z USA i występuje tutaj z J. Milašiusem, L. Mockūnasem, Dovydasem Stalmokasem, Dominykasem Vyšniauskasem i Mindaugasem Vadoklisem. Wraz z młodymi muzykami założył Naujo Atomic Orchestra (z którą odbył tournée po Austrii i Chorwacji), a w Wilnie i Kownie występował z muzykami z Nowego Jorku. W 2020 roku zainicjował festiwal poświęcony pamięci J. Mekasa.
D. Naujokaitis jest aktywny w teatrze i kinie (komponuje muzykę do filmów, współpracuje z reżyserem Juliusem Žižliauskasem), tworzy spektakle i filmy (na Litwie i w Nowym Jorku).