Haigh urodził się 7 marca 1973 roku w Harrogate, a dorastał w Croydon. Studiował historię na Uniwersytecie Newcastle.
Haigh pracował jako asystent montażysty przy takich filmach jak Gladiator i Black Hawk Down, zanim zadebiutował jako scenarzysta/reżyser filmem krótkometrażowym Oil. W 2009 roku wyreżyserował swój pierwszy pełnometrażowy film, Greek Pete, który zadebiutował na London Lesbian and Gay Film Festival.[6] Akcja filmu rozgrywa się w Londynie i koncentruje się na męskiej prostytucji, opisując rok z życia najemnika Pete'a. Greek Pete zdobył nagrodę za osiągnięcia artystyczne na festiwalu Outfest w 2009 roku.
Drugi film fabularny Haigha, wysoko oceniony dramat romantyczny Weekend o 48-godzinnym związku dwóch mężczyzn (w tych rolach Tom Cullen i Chris New), miał swoją premierę 11 marca 2011 roku na festiwalu filmowym SXSW, gdzie zdobył nagrodę publiczności w kategorii Emerging Visions. Film był pokazywany na wielu innych festiwalach na całym świecie, a następnie zdobył wiele innych nagród, w tym Grand Jury Award for Outstanding International Narrative Feature na L.A. Outfest i nagrodę London Film Critics' Circle dla przełomowego brytyjskiego filmowca.
Kolejny film Haigha 45 Years (2015) miał swoją premierę w konkursie głównym 65. Międzynarodowego Festiwalu Filmowego w Berlinie. Film zdobył główne nagrody aktorskie dla Charlotte Rampling i Toma Courtenaya. Film był pokazywany na festiwalach filmowych w Telluride i Toronto we wrześniu 2015 roku. Film otrzymał później nominację do Oscara dla Charlotte Rampling. Po premierze film otrzymał pozytywne recenzje, uzyskując ocenę 97% na Rotten Tomatoes. Kate Taylor z The Globe and Mail napisała: "45 Years obnaża paradoksalną równowagę udanego małżeństwa, które z jednej strony wymaga sentymentalnego zawieszenia niewiary, a z drugiej twardogłowej umiejętności radzenia sobie z codziennością."
Haigh współtworzył, współprodukował, a czasami pisał i reżyserował serial dramatyczny HBO Looking (2014-2016), opowiadający o grupie gejów w San Francisco, który walczył o przyciągnięcie widzów, mimo że otrzymał ogólnie pozytywne recenzje od krytyków. Anulowany po dwóch sezonach, serial zakończył się dwugodzinnym filmem telewizyjnym w 2016 roku. Kolejny film Haigha, Lean on Pete, oparty na powieści Willy'ego Vlautina o nastoletnim chłopcu z Oregonu, miał swoją premierę na 74. Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Wenecji w 2017 roku. Film został wydany w kinach i na VOD w kwietniu-maju 2018 roku i spotkał się z uznaniem krytyków. W październiku 2016 roku Haigh został ogłoszony scenarzystą i reżyserem The North Water, miniserialu opartego na powieści Iana McGuire'a pod tym samym tytułem. Zdjęcia rozpoczęły się latem 2018 roku. Po pewnych opóźnieniach w kręceniu w marcu 2020 roku z powodu pandemii COVID-19, został on wydany między 15 lipca a 12 sierpnia na BBC Two w 2021 roku.
W 2023 roku Haigh powrócił do reżyserii dramatu romansowego All of Us Strangers z Andrew Scottem i Paulem Mescalem w rolach głównych. Film jest adaptacją powieści Strangers Taichi Yamady (1988). Film miał swoją premierę na 50. Festiwalu Filmowym w Telluride, gdzie spotkał się z uznaniem krytyków i będzie dystrybuowany przez Searchlight Pictures. Film był również wyświetlany w Wielkiej Brytanii w ramach BFI London Film Festival, a 16 października 2023 r. pojawi się na New York Film Festival. Peter Debruge z Variety pochwalił film, pisząc: "Haigh wnosi do tego filmu poczucie intymności, przedstawiając nam bohaterów, którzy są gotowi być wrażliwi na partnerów, których ledwo znają. Jest to oczywiście seksowne, ale także poruszające, ponieważ ten rodzaj odsłoniętej szczerości wydaje się być podstawą każdego związku".
