Baxter Dury jest synem Iana Dury'ego i jego żony Elizabeth "Betty" Rathmell. Jako młody chłopak pojawił się na okładce albumu Dury'ego New Boots and Panties!!!. Opuścił szkołę w wieku czternastu lat.
W filmie biograficznym Iana Dury'ego Sex & Drugs & Rock & Roll (2010) w rolę Baxtera wcielił się Bill Milner.
W 2002 roku EP-ka Dury'ego Oscar Brown została "Płytą Tygodnia" w NME.
W 2014 roku podpisał nowy kontrakt nagraniowy z filią PIAS Le Label i wydał nowy album It's A Pleasure.
W październiku 2017 roku Dury zapowiedział wydanie swojego pierwszego albumu dla Heavenly Recordings, wydając singiel "Miami" wraz z teledyskiem wyprodukowanym przez Rogera Sargenta.
W marcu 2019 roku Dury pojawił się na singlu Fat White Family "Tastes Good With The Money", pojawiając się również w teledysku.
W sierpniu 2021 roku Dury połączył siły z producentem Fredem Again na singlu "Baxter (These Are My Friends)". W tym samym miesiącu opublikował swój pamiętnik Chaise Longue.
