Był ukraińskim kompozytorem, pianistą i pedagogiem. Współcześni uważali go za mistrza liryzmu.
Życie Kosenki dzieli się na trzy wyraźne etapy: w Warszawie, gdzie studiował u znanych nauczycieli Michaiła Sokołowskiego i Iryny Miklaszowskiej, w Żytomierzu, gdzie zaczął uczyć gry na fortepianie i teorii muzyki w Technikum Muzycznym, a następnie został dyrektorem Żytomierskiej Szkoły Muzycznej, i wreszcie w Kijowie, gdzie poświęcił więcej czasu kompozycjom symfonicznym, takim jak Uwertura bohaterska, która przyniosła mu należne uznanie w świecie muzyki radzieckiej.
Muzyka Kosenki łączy postromantyczny idiom z intonacją słowiańskich pieśni ludowych i wpływami zachodnioeuropejskimi. Jego utwory wokalne, kameralne i symfoniczne należą do najważniejszych dzieł tego okresu w ZSRR.
