był węgierskim kompozytorem, pianistą i dyrygentem. W większości opublikowanych kompozycji używał niemieckiej formy swojego nazwiska.
Dohnányi urodził się w Pozsony, w Królestwie Węgier, Austro-Węgier (obecnie Bratysława, stolica Słowacji). Był synem Frigyesa Dohnányi i jego żony Ottilii Szlabey. Muzyki uczył się najpierw u ojca, profesora matematyki i wiolonczelisty-amatora, a następnie, gdy miał osiem lat, u Carla Forstnera, organisty w miejscowej katedrze. W 1894 roku, w wieku 17 lat, przeniósł się do Budapesztu i zapisał się do Królewskiej Narodowej Węgierskiej Akademii Muzycznej, studiując fortepian u Istvána Thomána i kompozycję u Hansa von Koesslera, kuzyna Maxa Regera.
István Thomán był ulubionym uczniem Franciszka Liszta, podczas gdy Hans von Koessler był wielbicielem muzyki Johannesa Brahmsa. Te dwa wpływy odegrały ważną rolę w życiu Dohnányiego: Liszt na jego grę na fortepianie i Brahms na jego kompozycje. Pierwszy opublikowany utwór Dohnányiego, Kwintet fortepianowy c-moll, zyskał aprobatę Brahmsa, który promował go w Wiedniu. Dohnányi nie studiował długo w Akademii Muzycznej: w czerwcu 1897 r. starał się od razu przystąpić do egzaminów końcowych, nie kończąc studiów. Pozwolenie zostało udzielone, a kilka dni później zdał z wysokimi ocenami, jako kompozytor i pianista, kończąc studia w wieku niespełna 20 lat.
Po kilku lekcjach z Eugenem d'Albertem, innym uczniem Liszta, Dohnányi zadebiutował w Berlinie w 1897 r. i od razu został uznany za wybitnego wykonawcę. Podobny sukces odniósł w Wiedniu i podczas kolejnego tournée po Europie. Zadebiutował w Londynie na koncercie Richtera w Queen's Hall, wykonując Koncert fortepianowy nr 4 Beethovena. Był jednym z pierwszych, którzy dyrygowali i popularyzowali bardziej przystępną muzykę Bartóka.
W sezonie 1898 Dohnányi odwiedził Stany Zjednoczone, gdzie zyskał reputację grając IV Koncert fortepianowy Beethovena w swoim amerykańskim debiucie z St. Louis Symphony. W przeciwieństwie do większości słynnych pianistów tamtych czasów, nie ograniczał się do recitali solowych i koncertów, ale występował także w muzyce kameralnej. W 1901 roku ukończył Symfonię nr 1, swoje pierwsze dzieło orkiestrowe. Choć pozostawał pod silnym wpływem współczesnych mu kompozytorów, zwłaszcza Brahmsa, wykazał się znacznymi umiejętnościami technicznymi
Dohnányi po raz pierwszy ożenił się z Elisabeth "Elsą" Kunwald (również pianistką), która urodziła mu syna Hansa w 1902 roku. Hans miał być ojcem niemieckiego polityka Klausa von Dohnányi i dyrygenta Christopha von Dohnányi, wieloletniego dyrektora muzycznego Cleveland Orchestra. Hans wyróżnił się jako lider antynazistowskiego ruchu oporu w Niemczech i został ostatecznie stracony w końcowej fazie II wojny światowej. Oprócz Hansa, Dohnányi i Elsa Kunwald mieli również córkę, Gretę.
W odpowiedzi na zaproszenie skrzypka Josepha Joachima, bliskiego przyjaciela Brahmsa, Dohnányi uczył w Hochschule w Berlinie w latach 1905-1915. Tam napisał The Veil of Pierrette (op. 18) i Suitę fis-moll (op. 19). Po powrocie do Budapesztu, w ciągu następnej dekady wystąpił w niezwykłej liczbie przedstawień, zwłaszcza w roku Beethovena 1920/1921.
Przed wybuchem I wojny światowej Dohnányi poznał i zakochał się w niemieckiej aktorce (opisywanej również jako śpiewaczka), Elsie Galafrés, która była żoną polskiego żydowskiego skrzypka Bronisława Hubermana. Nie mogli się jeszcze pobrać, ponieważ ich małżonkowie odmówili rozwodu, ale mimo to Dohnányi i Elsa Galafrés mieli syna, Matthew, w styczniu 1917 roku. Oboje później uzyskali rozwód, o który zabiegali i pobrali się w czerwcu 1919 roku. Dohnányi adoptował również Johannesa, syna Elsy z Hubermanem.
Podczas krótkotrwałej Węgierskiej Republiki Radzieckiej w 1919 r. Dohnányi został mianowany dyrektorem Akademii w Budapeszcie, ale kilka miesięcy później nowy rząd tymczasowy zastąpił go wybitnym skrzypkiem Jenő Hubayem po tym, jak Dohnányi odmówił zwolnienia pedagoga i kompozytora Zoltána Kodálya z Akademii za jego rzekomo lewicowe stanowisko polityczne.Jednak w 1920 roku, gdy admirał Horthy został regentem Węgier, Dohnányi został mianowany dyrektorem muzycznym Orkiestry Filharmonii Budapeszteńskiej i jako taki promował muzykę Béli Bartóka, Zoltána Kodálya, Leo Weinera i innych współczesnych kompozytorów węgierskich. W tym samym sezonie 1920 r. wykonał wszystkie dzieła fortepianowe Beethovena i nagrał kilka jego utworów na gramofonie Ampico. Zyskał sławę jako nauczyciel. Do jego uczniów należeli Andor Földes, Mischa Levitzki, Ervin Nyiregyházi, Géza Anda, Annie Fischer, Hope Squire, Helen Camille Stanley, Bertha Tideman-Wijers, Edward Kilenyi, Bálint Vázsonyi, Sir Georg Solti, Istvan Kantor, Georges Cziffra i Ľudovít Rajter (dyrygent i chrześniak Dohnányiego). W 1933 r. zorganizował pierwszy Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny im. Franciszka Liszta.
W 1937 r. Dohnányi poznał Ilonę Zachár, która była mężatką z dwójką dzieci. W tym czasie rozstał się ze swoją drugą żoną Elsą Galafrés. Dohnányi i Ilona podróżowali po Europie jako mąż i żona, ale legalny ślub zawarli dopiero w Stanach Zjednoczonych. Po śmierci Dohnányiego Ilona w swojej biografii rozpoczęła kampanię mającą na celu stłumienie jego niezasłużonej reputacji sympatyka nazistów. Peter Halász kontynuował ją w artykule zatytułowanym "Prześladowani muzycy na Węgrzech w latach 1919-1945", który przedstawiał go jako "ofiarę" nazizmu, a James Grymes, który w swojej książce zatytułowanej Dohnányi postrzegał go jako "zapomnianego bohatera ruchu oporu Holokaustu".
W 1934 roku Dohnányi został ponownie mianowany dyrektorem Akademii Muzycznej w Budapeszcie, którą to funkcję pełnił do 1943 roku. Zgodnie z wpisem na temat Dohnányiego w New Grove Dictionary of Music and Musicians z 2015 r., "Od 1939 r. większość czasu [Dohnányiego] poświęcona była walce z rosnącymi wpływami nazistowskimi". Do 1941 roku zrezygnował ze stanowiska dyrektora Akademii Muzycznej w Budapeszcie, zamiast podporządkować się antyżydowskiemu ustawodawstwu. W swojej orkiestrze, Budapest Philharmonic [17], udało mu się utrzymać wszystkich żydowskich członków aż do dwóch miesięcy po niemieckiej inwazji na Węgry w marcu 1944 r., kiedy to rozwiązał zespół. W listopadzie 1944 r. przeniósł się do Austrii, co przez wiele lat spotykało się z krytyką. Muzykolog James A. Grymes bronił działań Dohnányiego podczas wojny, przypisując mu solidarność z żydowskimi kolegami i jego działania mające na celu pomoc niektórym w ucieczce z krajów okupowanych przez nazistów.
Od 1949 r. Dohnányi przez dziesięć lat wykładał w Florida State University School of Music w Tallahassee. Został tam honorowym członkiem bractwa Phi Mu Alpha Sinfonia w sekcji Epsilon Iota. Wraz z żoną Iloną został obywatelem amerykańskim w 1955 roku.[19]
Grób Dohnanyiego na cmentarzu Roselawn w Tallahassee na Florydzie
W Stanach Zjednoczonych kontynuował komponowanie i zainteresował się amerykańską muzyką ludową. Jego ostatnim dziełem orkiestrowym (z wyjątkiem rewizji Symfonii nr 2 z 1957 roku) była American Rhapsody (1953), napisana z okazji stulecia Uniwersytetu Ohio i zawierająca materiał ludowy, na przykład "Turkey in the Straw", "On Top of Old Smokey" i "I am a poor wayfaring stranger".
Jego ostatni publiczny występ, 30 stycznia 1960 roku, odbył się na Florida State University, dyrygując orkiestrą uniwersytecką w IV Koncercie fortepianowym Beethovena, z jego doktorantem, Edwardem R. Thadenem, jako solistą. Po występie Dohnányi udał się do Nowego Jorku, aby nagrać kilka sonat fortepianowych Beethovena i krótszych utworów fortepianowych dla Everest Records.[19] Wcześniej nagrał koncert Mozarta na początku lat 30. na Węgrzech (nr 17, G-dur, K. 453, grając i dyrygując Budapest Philharmonic) dla wytwórni Columbia, a także własne Variations on a Nursery Tune wydane przez HMV w Anglii i RCA Victor w Stanach Zjednoczonych, drugą część Ruralia hungarica (Gypsy Andante) i kilka utworów solowych (ale bez sonat Beethovena) na 78 rpm.[Nagrywał także różne inne utwory, w tym Sonatę Burzową Beethovena i Wariacje f-moll Haydna, na wczesnych monofonicznych płytach LP.
Dohnányi zmarł na zapalenie płuc 9 lutego 1960 roku w Nowym Jorku, dziesięć dni po swoim ostatnim występie i został pochowany w Tallahassee na Florydzie, gdzie przez dziesięć lat wykładał na uniwersytecie.
