Po studiach pianistycznych w Argentynie, Leonardo García Alarcón przeniósł się do Europy w 1997 roku i wstąpił do Konserwatorium Genewskiego w klasie klawesynistki Christiane Jaccottet. To właśnie pod egidą Gabriela Garrido rozpoczął swoją przygodę z muzyką barokową. Stworzył swój zespół Cappella Mediterranea, odpowiedzialność, którą wkrótce potem połączył z Orkiestrą Millenium, którą założył, aby towarzyszyć Chórowi Kameralnemu Namur, którego dyrektorem artystycznym został w 2010 roku.
Swój czas dzieli między Genewę, gdzie wykłada klasę Maestro al cembalo w Haute Ecole de Musique we Francji, zwłaszcza jako regularny filar Festiwalu Ambronay i artysta rezydent w Operze Dijon w Belgii, ale także sporadyczne powroty do rodzinnej Ameryki Południowej. Zawdzięczamy mu ponowne odkrycie oper Cavallego: Elena i Erismena na Festiwalu w Aix-en-Provence w 2013 i 2017 roku, Eliogabalo na otwarcie sezonu 2016 w Operze Paryskiej, Il Giasone w Genewie, El Prometeo Antonio Draghiego w 2018 roku w Operze w Dijon i ponownie w Dijon La Finta Pazza Francesco Sacratiego, pierwszą operę sprowadzoną z Włoch do Paryża.
Jako dyrygent lub klawesynista jest zapraszany na festiwale i do sal koncertowych na całym świecie. W 2018 roku dyrygował Orfeuszem Monteverdiego w inscenizacji Sachy Walza w berlińskiej Staatsoper. W 2019 roku triumfował z Les Indes Galantes Rameau w Opéra Bastille z okazji 350-lecia Królewskiej Akademii Muzycznej.
Został uznany za najlepszego dyrygenta w Forum Opéra's 2019 Palmarès. Jest rezydentem Radio France w sezonie 2019-2020. W 2020 roku dyrygował między innymi Alciną na czele swojego zespołu Cappella Mediterranea w Nancy. Jednak wiele projektów początkowo zaplanowanych na 2020 rok zostało wywróconych do góry nogami. Leonardo García Alarcón dostosowuje swoje programy koncertowe i bierze aktywny udział w wirtualnych festiwalach, zanim powróci do publicznych koncertów, kiedy tylko jest to możliwe. W grudniu 2020 roku opera Rossiego Il Palazzo Incantato została utrzymana w Opéra de Dijon, pomimo nieobecności publiczności, a jej nagranie wideo, które było transmitowane online, odniosło wielki sukces.
Jego dyskografia jest jednogłośnie doceniana przez krytyków. W 2016 roku Leonardo García Alarcón nagrał dla Alpha Classic I 7 Peccati Capitali : wyimaginowany program arii Monteverdiego, okrzyknięty przez prasę. W 2018 roku ukazało się nagranie Joana Manuela Serrata De vez en cuando la vida oraz box set poświęcony Jacquesowi Arcadeltowi, zdobywając liczne nagrody. Krytycy docenili wydanie El Prometeo, w którym skomponował 3. akt, a oryginalna partytura zaginęła. W marcu 2021 r. ukazał się album Sony classical Rebirth, będący owocem współpracy Leonardo Garcíi Alarcóna i sopranistki Sonyi Yonchevy. W tym roku ukazały się 3 inne albumy: Lamenti & Sospiri, zbiór madrygałów Sigismondo d'India z sopranistkami Marianą Flores i Julie Roset, na Ricercar, następnie dla Alpha Classics Monteverdi's Orfeo, i wreszcie Le violon selon Bach ze skrzypaczką Chouchane Siranossian.
Leonardo García Alarcón jest "Chevalier de l'ordre des Arts et des Lettres".
