Jest norweskim aktorem filmowym, telewizyjnym i teatralnym. Jest szczególnie znany z grania niesympatycznych postaci autorytetów, ale odnosił także sukcesy w innych typach ról.
Floberg dołączył do Det Norske Teatret (Teatr Norweski) w 1972 roku, występując w takich sztukach jak The Caretaker, When You Comin' Back, Red Ryder?, Long Day's Journey into Night i Saint Joan of the Stockyards. Do szczególnie znaczących ról należą Molier w Kabale obłudników Michaiła Bułhakowa, tytułowa rola w Volpone i Jean w Pannie Julii. W ostatnich latach grał różne role w Nationaltheatret, w tym Devlina w Ashes to Ashes i Profesora Krolla w Rosmersholm. Floberg szczególnie lubi Harolda Pintera. W wywiadzie dla Aftenposten powiedział: " teksty są jak masło w moich ustach" i dodał, że sztuki Pintera wyróżniają się "dezintegracją postaci". Przy różnych okazjach Floberg grał zarówno rolę tytułową, jak i rolę Henry'ego Bolingbroke'a w sztuce Szekspira Ryszard II.
Floberg zadebiutował w 1976 roku w filmie science fiction Oss, przedstawiającym Norwegię po poważnym kryzysie gospodarczym. Film wyreżyserowała Laila Mikkelsen, a scenariusz napisał Knut Faldbakken. W latach 70. i 80. wystąpił w kilku norweskich filmach, grając u boku takich aktorów jak Sossen Krohg, Lars Andreas Larssen, Carsten Byhring, Frøydis Armand i Geir Børresen. W 1990 roku zagrał "Ojca" w nagrodzonym Amandą norweskim filmie Herman, opartym na powieści Larsa Saabye Christensena. Według The New York Times, "jako rodzice Hermana, Elisabeth Sand i Bjorn Floberg tworzą mieszankę miłości i troski, która byłaby odpowiednia dla każdej postaci w młodym wieku Hermana". Film został wyreżyserowany przez Erika Gustavsona.
Przełom w karierze Floberga nastąpił, gdy zagrał tytułową rolę w Telegrafisten (1993), kolejnym filmie wyreżyserowanym przez Gustavsona, luźno opartym na powieści Knuta Hamsuna Sværmere. Floberg gra Ove Rolandsena, operatora telegrafu i wynalazcę, w małej nadmorskiej wiosce w północnej Norwegii, na przełomie XIX i XX wieku. Film okazał się sukcesem, a występ Floberga został opisany jako "olśniewający". W 1997 roku pojawił się w norweskim filmie kryminalnym Bezsenność, grając antagonistę Jona Holta, słynnego autora, który twierdzi, że miał bliskie relacje z ofiarą morderstwa. Film został ogólnie dobrze przyjęty. W filmie tym Floberg rozwinął swoją wieloletnią rywalizację z innym skandynawskim gwiazdorem Stellanem Skarsgårdem. Dwaj mężczyźni pokłócili się z powodu rzekomej zniewagi ze strony Skarsgårda, rzekomo dotyczącej sprawności seksualnej Floberga, chociaż żadna ze stron nie skomentuje tego incydentu. Mimo to film jest nadal uważany za jeden z jego najlepszych występów. Jeden z recenzentów ocenił występy jako "na najwyższym poziomie", a Floberg był "skuteczny jako tajemnicza postać, którą Engstrom napotyka podczas swojego śledztwa". Film został później przerobiony przez Christophera Nolana, z udziałem Ala Pacino, a Robin Williams zagrał postać Floberga.
W szwedzkim filmie Dykaren z 1999 roku Floberg wcielił się w rolę Claesa, jednego z dwóch rybaków, którzy ratują z wody polską Irenę, graną przez Izabellę Scorupco. Dwójka rybaków wpada później w tarapaty, gdyż okazuje się, że Irena jest ścigana przez członków rosyjskiej mafii. Floberg już po raz piąty zagrał w filmie wyreżyserowanym przez Erika Gustavsona, który chwalił go: "[Floberg] to mój Robert De Niro. To nasz piąty wspólny film. Zawsze dobrze nam szło". Floberg natomiast sucho skomentował: "Tak, tym razem też dostałem telefon [od Gustavsona]". W wywiadzie dla Verdens Gang opowiedział o swoich relacjach z Gustavsonem: "Naprawdę dobrze się rozumiemy. Dużo rozmawiamy kodami i oszczędzamy dużo czasu. Poza tym bardzo podoba mi się sposób pracy Erika". Floberg wyraził również zadowolenie z tego, że choć raz zagrał "dobrego faceta", żartobliwie przyznając, że prawdopodobnie jest uważany za "filmowego psychola numer jeden" w Norwegii. Współgwiazda Scorupco, z drugiej strony, scharakteryzowała Floberga jako czarującego i "łatwego do zakochania się". W Misery Harbour, skandynawsko-kanadyjskiej produkcji z tego samego roku, Floberg powrócił do grania negatywnych postaci. Otrzymał uznanie krytyków za przedstawienie aroganckiego krytyka literackiego Johana Hoega, który został opisany jako "genialny",
Następną ważną rolą Floberga był ojciec Diny w szwedzko-norwesko-duńskim filmie I Am Dina z 2002 roku. Z budżetem w wysokości 141 milionów koron norweskich, była to jedna z największych norweskich produkcji w historii i najdroższy film w Skandynawii w tamtym czasie. Film został oparty na powieści Dinas Bok autorstwa Herbjørg Wassmo, a w rolach głównych wystąpili Maria Bonnevie jako Dina i Gérard Depardieu jako mąż Diny, Jakob. Floberg odgrywa kluczową rolę jako ojciec Diny. Floberg początkowo wyraził swoje wysokie oczekiwania wobec filmu, ale ostatecznie wypadł on bardzo słabo, określany jako "katastrofa ekonomiczna". Występ Floberga otrzymał w większości negatywne recenzje. Jon Selås z Verdens Gang opisał jego rolę jako "jednowymiarową", podczas gdy inni krytykowali go za mówienie po angielsku z ciężkim norweskim akcentem. Po I am Dina, Floberg pojawił się w Salmer fra kjøkkenet, komedii / dramacie w reżyserii Benta Hamera, z Joachimem Calmeyerem w roli zrzędliwego starego kawalera Isaka. Floberg gra Granta, sąsiada Isaka. Staje się on coraz bardziej zazdrosny, gdy Isak znajduje nowego przyjaciela w Folke, obserwatorze ze "Szwedzkiego Instytutu Badań Domowych". Film odniósł sukces, otrzymując nagrodę Amanda dla najlepszego filmu. Był to również norweski kandydat do Oscara w kategorii Najlepszy Film Nieanglojęzyczny w 2003 roku. Floberg otrzymał ogólnie pozytywne recenzje za swoją nietypową rolę.