Uczęszczał do Pierwszego Gimnazjum Chłopięcego w Wilnie, które mieściło się w Pałacu Uniwersytetu Wileńskiego. Uczył się w prywatnej szkole muzycznej M. Treskinasa przy ulicy Skapo. W 1908 r. ukończył z wyróżnieniem Konserwatorium w Petersburgu. Po powrocie do Wilna w latach 1908-1915 uczył w wileńskiej filii szkoły muzycznej Cesarskiego Rosyjskiego Towarzystwa Muzycznego. W 1909 r. zaczął organizować pierwszą orkiestrę symfoniczną w Wilnie. Koncertował w teatrze, salach koncertowych, Ogrodzie Botanicznym i Bernardyńskim. Galkauskas jako pierwszy na Litwie organizował koncerty z wykładami i objaśnieniami. W 1914 r. współpracował przy publikacji "Meno diena" wydanej przez Wileńskie Towarzystwo Artystyczne. . W czasie wojny (1915-1918), po wycofaniu się pracowników szkoły muzycznej do Moskwy, K. Galkauskas kontynuował pracę w szkole muzycznej. W 1918 r., kiedy szkoła została zamknięta, K. Galkauskas kontynuował pracę w szkole muzycznej. W 1919 r. założył i dyrygował Państwową Orkiestrą Symfoniczną w Wilnie. W latach 1924-1933 uczył muzyki i dyrygował chórem w Rosyjskim Gimnazjum im. A. S. Puszkina, pracował w Żydowskim Instytucie Muzycznym w Wilnie. W latach 1941-1944 uczył w Białoruskim Gimnazjum w Wilnie. Od 1940 r. uczył w Państwowej Szkole Muzycznej w Wilnie, w latach 1945-1949 w Konserwatorium Wileńskim, a w latach 1949-1963 w Państwowym Konserwatorium Litewskiej SRR
K. Galkauskas komponował symfonie, muzykę kameralną, instrumentalną i wokalną. Skomponował operę "Cyganie", operetkę "Szczęśliwy książę", balety dla dzieci, kantaty pamięci J. Basanavičiusa, M. K. Čiurlionisa, S. Dariusa i Girėnasa, suity na chór, pieśni, romanse i utwory fortepianowe. Zharmonizował litewskie, rosyjskie, białoruskie, polskie i żydowskie pieśni ludowe.
K. Galkauskas opublikował "Utwory na fortepian" (Wilno, 1965), "Utwory na fortepian" (Wilno, 1976). Galkauskas pisał również wiersze. W latach międzywojennych ich przekłady ukazywały się w "Vilniaus aide".
Chociaż K. Galkauskas nie znał języka litewskiego, to jednak, jak pisze Rapolas Mackonis w książce wspomnieniowej "Stare pokolenie Wilniuków", można go zaliczyć do przedstawicieli "szlachetnego pokolenia starych Wilniuków, którzy mniej lub bardziej aktywnie uczestniczyli w walkach o prawa narodu litewskiego".
Na temat osobowości i życia kompozytora ukazało się kilka książek: esej biograficzny Aldony Matulaityte (1901-1986) Konstantinas Galkauskas oraz książka w języku białoruskim autorstwa Liavona Luckkevicha i Haliny Voicik Канстаньцiн Галкоўскi. Ta ostatnia podkreśla białoruskie pochodzenie Galkauskasa, jego związki z białoruską inteligencją i wkład w rozwój białoruskiej muzyki. Muzyka opisana jest w "Encyklopedii muzyki", "Wileńskiej księdze pamięci" Antanasa Rimvydasa Čaplinskasa, "Rusские в истории и культуре Литвы"
1918-1959 K. Galkauskas mieszkał w Wilnie, ul. Pylimo 20. Mieszkanie było pozbawione udogodnień, zimne, wilgotne. W 1928 r. kompozytor grał na organach w pobliskim kościele reformowanym. W 1960 r. przeniósł się do mieszkania w nowym domu przy ówczesnej ul. Karola Poželaosa (obecnie ul. A. Goštauto), gdzie mieszkał do śmierci.
W 1967 r. w Wilnie umieszczono tablicę pamiątkową na domu przy ul. Pylimo 20 (dzielnica Senamiesciai), gdzie Galkauskas mieszkał w latach 1918-1959.
