Był rosyjskim i radzieckim kompozytorem i pianistą.
Goedicke był profesorem w Konserwatorium Moskiewskim. Nie posiadając formalnego wykształcenia kompozytorskiego, studiował grę na fortepianie w Konserwatorium Moskiewskim u Gallego, Pawła Pabsta i Wasilija Safonowa. Goedicke wygrał konkurs Antona Rubinsteina w 1900 roku. Pomimo braku tradycyjnych wskazówek, jego wysiłki kompozytorskie zostały nagrodzone, gdy w wieku 23 lat zdobył nagrodę Rubinsteina za kompozycję. Goedicke zmarł w wieku 80 lat 9 lipca 1957 roku.
Alexander Goedicke był pierwszym kuzynem Nikołaja Medtnera. Ojciec Aleksandra, Fiodor Goedicke, mało znany kompozytor i pianista, był bratem matki Medtnera i jego pierwszym nauczycielem.