Josefowicz urodziła się w Mississauga, Ontario, Kanada. Kiedy była małym dzieckiem, jej rodzina przeniosła się do Los Angeles w Kalifornii, gdzie w wieku trzech i pół roku rozpoczęła naukę gry na skrzypcach metodą Suzuki. Jej ojciec, fizyk Jack Josefowicz i matka, biolog Wendy Josefowicz, uczyli się razem z nią. W wieku pięciu lat rozpoczęła formalne lekcje z Idel Low. W wieku siedmiu lat rozpoczęła naukę u wybitnego nauczyciela skrzypiec Roberta Lipsetta w The Colburn School. Rodzice Leili, ceniąc sobie wszechstronną edukację, wierzyli, że zarówno ona, jak i jej brat Steven powinni pozostać w systemie szkół publicznych, a Leila uczęszczała do publicznego gimnazjum i liceum pomimo bardzo napiętego harmonogramu zajęć muzycznych.
Kiedy Leila miała 13 lat, Josefowiczowie przeprowadzili się do Filadelfii, aby mogła uczęszczać do prestiżowego Curtis Institute of Music, gdzie studiowała z Jaime Laredo, Jaschą Brodskim, Felixem Galimirem i Josephem Gingoldem. Leila uczęszczała również do Julia R. Masterman School w Filadelfii podczas studiów w Curtis, uzyskując tytuł licencjata muzyki i dyplom ukończenia szkoły średniej w tym samym roku.
Josefowicz zadebiutowała w Carnegie Hall w 1994 roku, wykonując Koncert Czajkowskiego z Sir Neville'em Marrinerem i Academy of St. Martin in the Fields. W tym samym roku podpisała ekskluzywny kontrakt nagraniowy z Philips Classics, nagrywając koncerty Czajkowskiego i Sibeliusa. Kolejne nagrania ukazały się w wytwórniach Warner Classics, Nonesuch Records i Deutsche Grammophon, obejmując arcydzieła na skrzypce solo, repertuar recitalowy oraz koncerty kompozytorów romantycznych i współczesnych.
Josefowicz prowadzi intensywną działalność międzynarodową jako solistka, występując regularnie na całym świecie, w tym w Ameryce Północnej i Południowej, Europie, Azji, Australii i Nowej Zelandii. Oprócz tradycyjnych arcydzieł, wykonywała współczesne kompozycje z orkiestrami, w tym z Filharmonią Berlińską, Królewską Orkiestrą Concertgebouw, Bostońską Orkiestrą Symfoniczną, Chicagowską Orkiestrą Symfoniczną, Filharmonią Nowojorską, Cleveland Orchestra, Los Angeles Philharmonic Orchestra, San Francisco Symphony, Tonhalle-Orchester Zürich, Fińską Radiową Orkiestrą Symfoniczną, Królewską Szkocką Orkiestrą Narodową, Orkiestrą Symfoniczną St. Louis i Orkiestrą Symfoniczną w Atlancie. Występowała również z London Symphony Orchestra, Gewandhausorchester Leipzig, London Philharmonic Orchestra, Munich Philharmonic i Czech Philharmonic.
Josefowicz jest ceniona za mistrzostwo w tworzeniu nowych kompozycji, w tym utworów Johna Adamsa, Olivera Knussena, Thomasa Adèsa i Luki Francesconiego. W latach 2008-2009 wykonała światową premierę koncertu skrzypcowego napisanego dla niej przez Esa-Pekkę Salonena, za który otrzymał nagrodę Grawemeyera, z Los Angeles Philharmonic; Steven Mackey napisał dla niej koncert skrzypcowy, który miał swoją światową premierę z St. Louis Symphony; a Colin Matthews napisał dla niej koncert, który miał swoją światową premierę z City of Birmingham Symphony Orchestra. W 2014 roku dała światową premierę koncertu Duende napisanego dla niej przez Lucę Francesconiego, za który otrzymał nagrodę Royal Philharmonic Society Music Award. W 2015 roku dokonała światowej premiery koncertu Scheherazade.2, napisanego dla niej przez Johna Adamsa, z New York Philharmonic.
Josefowicz otrzymała Avery Fisher Career Grant w 1994 roku. W 2007 roku otrzymała tytuł USA Cummings Fellow, United States Artists.[potrzebny przypis] Za promowanie nowych współczesnych utworów na skrzypce, Josefowicz otrzymała tytuł MacArthur Fellow w 2008 roku. W 2018 roku otrzymała nagrodę Avery Fisher Prize.
