Wykształcony jako puzonista, Cambreling studiował w Konserwatorium Paryskim. Dołączył do Orchestre Symphonique de Lyon (OSL) jako puzonista w 1971 roku. W 1974 roku zdobył drugą nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Besançon dla Młodych Dyrygentów. Jako dyrygent zadebiutował z OSL w 1975 roku, prowadząc Sceny z Fausta Goethego Roberta Schumanna. Na zaproszenie Pierre'a Bouleza zaczął regularnie dyrygować Ensemble Intercontemporain od 1976 roku.
Cambreling był dyrektorem muzycznym Théâtre de la Monnaie w Brukseli w latach 1981-1991, podczas kadencji Gerarda Mortiera. W latach 1993-1997 był dyrektorem artystycznym i głównym dyrektorem muzycznym Opery we Frankfurcie. Podczas swojej kadencji we Frankfurcie spotkał się z kontrowersjami dotyczącymi proponowanych cięć budżetowych ze strony miasta Frankfurt i dyrektora opery i baletu, Martina Steinhoffa. W latach 1997-2004 był głównym gościnnym dyrygentem Klangforum Wien, z którym miał premierę ostatniej opery Luciano Berio, Cronaca del luogo. Dokonał również kilku komercyjnych nagrań z Klangforum Wien. Był częstym dyrygentem w Opéra National de Paris podczas kadencji Mortiera, od 2004 do 2009 roku, posiadając tytuł "głównego dyrygenta" w pierwszym sezonie tego okresu, tytuł dzielony z sześcioma innymi dyrygentami.
Od 1999 do 2011 roku Cambreling był głównym dyrygentem SWR Sinfonieorchester Baden-Baden und Freiburg i dokonał kilku komercyjnych nagrań z orkiestrą.
W kwietniu 2010 roku został mianowany Generalmusikdirektor (GMD) Opery Państwowej w Stuttgarcie, od sezonu 2012-2013. Swoją kadencję w Stuttgarcie zakończył pod koniec sezonu 2017-2018. Cambrelingowi zaproponowano stanowisko głównego dyrygenta nowo utworzonej SWR Symphonieorchester, ale odmówił z zasady, protestując przeciwko połączeniu dwóch orkiestr prekursorskich w nowy zespół. W lutym 2018 r. Symphoniker Hamburg ogłosiła nominację Cambrelinga na kolejnego głównego dyrygenta, ze skutkiem od sezonu 2018-2019. W czerwcu 2022 r. Symphoniker Hamburg ogłosił przedłużenie kontraktu Cambrelinga do lata 2028 r.
Poza Europą Cambreling został głównym dyrygentem Yomiuri Nippon Symphony Orchestra w kwietniu 2010 r., z początkowym kontraktem na 3 lata. Swoją kadencję jako główny dyrygent zakończył 31 marca 2019 r., a obecnie posiada tytuł laureata dyrygenta orkiestry.
