Jest absolwentem Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach, gdzie studiował kompozycję u Edwarda Bogusławskiego i Aleksandra Lasonia oraz grę na fortepianie u Wojciecha Świtały, uzyskując dyplomy z wyróżnieniem w 2004 roku. Jednocześnie studiował teorię muzyki, którą ukończył dwa lata później.
Od 2014 do 2018 roku pełnił funkcję zastępcy dyrektora Orkiestry Stołecznego Królewskiego Miasta Krakowa Sinfonietta Cracovia. Jest także dyrektorem Międzynarodowego Festiwalu im. Grzegorza Gerwazego Gorczyckiego, jednego z największych polskich festiwali muzycznych. W latach 2009-2014 był menadżerem Orkiestry Kameralnej Miasta Tychy AUKSO. W latach 2013-2017 pełnił funkcję dyrektora Młodej Filharmonii AUKSO.
Adam Wesołowski jest nie tylko skutecznym menadżerem kultury, ale także kompozytorem. Za liczne osiągnięcia na obu polach otrzymał Nagrodę Marszałka Województwa Śląskiego za upowszechnianie i ochronę dóbr kultury. Jest także zwycięzcą licznych konkursów kompozytorskich? jest laureatem I nagrody Międzynarodowego Konkursu Kompozytorskiego im. A. Dvořáka w Czechach oraz dwukrotnym zwycięzcą Ogólnopolskiego Konkursu Kompozytorskiego im. Adama Didura.
Adam Wesołowski należy do Kompozytorów Polskich? Unia. Skomponował ponad 50 utworów i aranżował ponad 100. Wykonywane są one w kraju i za granicą podczas licznych koncertów i festiwali: Festiwal Pablo Casals (Francja), Festiwal A. Dvořáka (Czechy), Europejski Festiwal im. Jana Kiepury, Festiwal im. Festiwal La Folle Journée de Varsovie, Międzynarodowe Dni Odessy (Ukraina), Letnia Filharmonia AUKSO, Śląska Trybuna Kompozytorów, Festiwal Polskich Filmów w Gdyni, Festiwal Wirtuozerii i Muzycznego Żartu, Festiwal Dni Muzyki w Mikołowie, Festiwal Adama Didura, Festiwal Nowej Muzyki , Classic Meets Pops (Niemcy), G.G. Międzynarodowy Festiwal Gorczyckiego. Kompozycje Adama Wesołowskiego można usłyszeć na kilkudziesięciu sezonowych koncertach takich zespołów jak Filharmonia Narodowa, Orkiestra Sinfonia Varsovia, Orkiestra Stołecznego Królewskiego Miasta Krakowa Sinfonietta Cracovia, Orkiestra Kameralna Miasta Tychy AUKSO, Tanzformation oraz Wiener Opernball Orchester, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, Orkiestra Filharmonii Narodowej w Odessie, German Brass, Viener Kammersymphonie, Morphing Chamber Orchestra w Wiedniu, NFM Leopoldinum ? Orkiestra Kameralna, Orkiestra Filharmonii Śląskiej, Polska Orkiestra Sinfonia Iuventus, Elbląska Orkiestra Kameralna, Filharmonia Zabrzańska, Krakowski Kwintet Dęty, Opera Śląska, Chór Puzonu Śląskiego, Asasello Quartett.
Muzykę Adama Wesołowskiego interpretują wybitni soliści i dyrygenci, m.in. Jerzy Maksymiuk, Hobart Earle, Massimiliano Caldi, Andriy Yurkevych, Marek Moś, Valeriy Sokolov, Alexander Humala, Uwe Theimer, Francesco Bottigliero, Łukasz Długosz, Marek Torzewski, Andrzej Lampert, Grażyna Brodzińska, Jurek Dybał, Maciej Miecznikowski, Piotr Sałajczyk, Szymon Bywalec , Justyna Steczkowska, Marcin Wyrostek, Krzysztof Cugowski, Marek Piekarczyk, Natalia Rubiś, Katarzyna Moś, Kasia Kowalska, Anna Rusowicz, Dorota Osińska, Krzysztof Kiljański i wielu innych.
Jego muzyka grana była w tak znakomitych salach koncertowych jak Filharmonia Berlińska, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, Narodowe Forum Muzyki we Wrocławiu, Teatr Wielki ? Opera Narodowa w Warszawie, ICE Kraków.
Adam Wesołowski jest autorem hejnałów Radzionkowa i Świętochłowic, hejnału Europejskiego Kongresu Gospodarczego w Krynicy oraz Festiwalu im. J. Kiepury w Krynicy Zdroju.
Jego dorobek artystyczny obejmuje nagrania do wielu płyt CD, a jego utwory nagrywane są dla Radia Polska i Telewizji Polskiej.
