Jest grecką aktorką i reżyserką teatralną. W filmie najbardziej znana jest z ról w Dogtooth, Alps i The Lobster Yorgosa Lanthimosa oraz A Blast i The Miracle of the Sargasso Sea Syllasa Tzoumerkasa. Za rolę w Dogtooth otrzymała nagrodę Heart of Sarajevo dla najlepszej aktorki (wraz z Mary Tsoni).
Papoulia urodziła się w 1975 roku w Atenach, w Grecji. Ukończyła szkołę teatralną Embros. Zaraz po jej ukończeniu współpracowała z greckimi reżyserami teatralnymi Michail Marmarinos, Lefteris Voyatzis i Yannis Houvardas w różnych spektaklach, w szczególności w "Hymnie narodowym", "Szkole kobiet" i "Romeo i Julii".
W 2004 roku Papoulia założyła wraz z innymi aktorami Christosem Passalisem i Yorgosem Valaisem grupę teatralną Blitz. Od tego czasu współreżyserowała, współtworzyła i grała we wszystkich przedstawieniach grupy w Atenach i całej Europie: Motherland (teatr Bios, Ateny), Joy Division (teatr Bios, Ateny), New Order (teatr Bios, Ateny), Faust (Narodowy Teatr Grecji), Katerini (Festiwal w Atenach i Epidauros), Guns! Guns! Guns! (Narodowy Teatr Grecji), Cinemascope (Festiwal w Atenach i Epidauros oraz teatr Bios, Ateny), Galaxy (Instytut Michalisa Cacoyannisa, Ateny & Schaubuhne, Berlin), Don Kichot (Festiwal w Atenach & Epidaurus Festival), Late Night (Onassis Cultural Center i La Filature), Vanya - Ten years After (teatr Technis w koprodukcji z La Comédie de Reims i Théâtre Dijon-Bourgogne), 6am How To Disappear Completely (Onassis Cultural Center w koprodukcji z Sao Luiz Teatro Municipal, Lizbona, La Filature, La Comédie De Reims, Théâtre De La Ville - Paryż, Nouveau Théâtre De Montreuil, Ligne Directe - Paryż i Festival d' Avignon). Jeden z najbardziej znanych greckich zespołów teatralnych, grupa teatralna Blitz, definiuje swoje podstawowe zasady w następujący sposób: "teatr jest polem, na którym ludzie spotykają się ze sobą i wymieniają idee w najbardziej istotny sposób, a nie polem wirtuozerii i gotowych prawd. Istnieje potrzeba odpowiedzi na to, czego społeczeństwo oczekuje dziś od sztuki i za czym opowiadają się struktury teatralne u progu XXI wieku. Wszyscy członkowie są równi w całym procesie koncepcyjnym, pisarskim, reżyserskim i dramaturgicznym, wszystko jest poddawane w wątpliwość, niczego nie można brać za pewnik, ani w teatrze, ani w życiu."
Równolegle do pracy w teatrze, Papoulia rozpoczęła karierę filmową od filmów krótkometrażowych i niewielkiej roli w filmie fabularnym Alexandreia Marii Iliiou. W 2002 roku pojawiła się w debiutanckim filmie Yannisa Economidisa "Matchbox" w roli Kiki.
W 2008 roku Papoulia zagrała główną rolę "Starszej córki" w nominowanym do Oscara i nagrodzonym na festiwalu w Cannes filmie Yorgosa Lanthimosa Dogtooth. Jej współpraca z Lanthimosem była kontynuowana w jego kolejnym filmie Alpy, który otrzymał nagrodę za najlepszy scenariusz na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Wenecji. W 2014 roku Angeliki Papoulia zagrała główną rolę "Marii" w filmie "A Blast" Syllasa Tzoumerkasa, który miał premierę na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Locarno. W 2015 roku wystąpiła jako "Kobieta bez serca" w nagrodzonym w Cannes i nominowanym do Oscara filmie Yorgosa Lanthimosa The Lobster. W 2019 roku jej druga współpraca z Tzoumerkasem, thriller Cud nad Morzem Sargassowym, miał swoją premierę na 69. Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Berlinie. Za występy w tych pięciu filmach Angeliki Papoulia była szeroko chwalona przez międzynarodową prasę, a Der Spiegel nazwał ją "jedną z najbardziej nieustraszonych europejskich aktorek pracujących obecnie".
W 2016 roku Papoulia była członkiem jury Międzynarodowego Festiwalu Filmowego w Locarno Pardi di domani oraz jury konkursowego Międzynarodowego Festiwalu Filmowego w Sarajewie.