Urodzony w St. Georgen niedaleko Bruneck (Południowy Tyrol), Algrang początkowo kształcił się jako ślusarz i ślusarz narzędziowy. W latach 1991-1994 kształcił się jako aktor w berlińskiej szkole teatralnej Die Etage, Schule für darstellende Künste. Następnie Anton Algrang pracował przez rok w teatrze Kammerspiele w Düsseldorfie.
Zagrał wiele ról drugoplanowych w serialach telewizyjnych, takich jak Balko, Im Namen des Gesetzes, SOKO Leipzig i Die Rosenheim-Cops. W latach 2002-2006 grał rolę Pino w serialu dla dzieci i młodzieży "Schloss Einstein", a w 2008 roku wcielił się w rolę Alberta Sperra w filmie "Operation Walküre - Das Stauffenberg-Attentat". Od 2010 roku uczy aktorstwa i pracy z kamerą w różnych szkołach teatralnych, w tym Neue Münchner Schauspielschule, Tiroler Schauspielschule Innsbruck, Mfa/Munich Film Akademie, Linzer Film und Schauspielakademie.
