Jest szkockim aktorem. Klasycznie wykształcony aktor szekspirowski, znany jest ze swojej pracy na scenie i ekranie. Jego liczne wyróżnienia obejmują dwie nagrody Laurence Olivier Award, Primetime Emmy Award i Golden Globe Award, a także nominację do British Academy Television Award. W 2003 roku został mianowany do Orderu Imperium Brytyjskiego w randze komandora.
Cox szkolił się w Dundee Repertory Theatre, zanim został członkiem-założycielem Royal Lyceum Theatre. Następnie szkolił się jako aktor szekspirowski, występując w licznych produkcjach Royal National Theatre i Royal Shakespeare Company, gdzie zyskał uznanie za rolę Króla Leara. Cox otrzymał dwie nagrody Laurence'a Oliviera dla najlepszego aktora za role w Rat in the Skull (1984) dla Royal Court i Titus Andronicus (1988). Otrzymał kolejne dwie nominacje do nagrody Oliviera za Misalliance (1986) i Fashion (1988).
Znany jako aktor charakterystyczny w filmie, zagrał Roberta McKee w Adaptacji Spike'a Jonze'a (2002) i Williama Strykera w X2 (2003). Za główną rolę w filmie L.I.E. (2001) otrzymał nominację do nagrody Independent Spirit Award. Inne filmy z jego udziałem to Manhunter (1986), Iron Will (1994), Braveheart (1995), The Boxer (1997), The Rookie (2002), Troy (2004), Match Point (2005), The Water Horse: Legenda głębin (2007), Koriolan (2011), Piksele (2015) i Churchill (2017).
Cox zdobył nagrodę Primetime Emmy dla najlepszego aktora drugoplanowego w serialu limitowanym za rolę Hermanna Göringa w filmie telewizyjnym Norymberga (2001). W następnym roku wystąpił gościnnie w sitcomie NBC Frasier, zdobywając drugą nominację do nagrody Emmy w 2002 roku. Wcielił się w postać Jacka Langrishe w serialu HBO Deadwood. Wystąpił jako Logan Roy w serialu HBO Sukcesja (2018-2023), za który zdobył nagrodę Złotego Globu dla najlepszego aktora w serialu dramatycznym i był nominowany do trzech nagród Primetime Emmy dla najlepszego aktora w serialu dramatycznym.
