Urodzony w 1965 roku w Heraklionie na Krecie, Kokkinos zdobył swoje pierwsze doświadczenie sceniczne w Młodym Teatrze Krety. Studiował taniec i teatr w Kreteńskim Teatrze Młodzieżowym i Hellenic American Union, a następnie w Narodowej Szkole Tańca w Atenach, którą ukończył z wyróżnieniem. Swoją karierę rozpoczął w Grecji. W latach 1989-1992 należał do Folkwang Tanzstudio (FTS) pod kierunkiem Piny Bausch i występował w spektaklach Susanne Linke, Ursa Dietricha, Carolyn Carlson i Marka Sieczkareka.
W 1993 roku dołączył do Tanztheater Wuppertal Piny Bausch, gdzie tańczył lub asystował przy każdym nowym spektaklu do 2009 roku, a także przyjmował role w starszych spektaklach. Od 2002 roku był asystentem Piny Bausch, a po jej śmierci w 2009 roku został dyrektorem prób.W 2020 roku Kokkinos został mianowany dyrektorem Narodowej Szkoły Tańca w Atenach.
