Jest angielskim aktorem i filmowcem. Znany ze skrupulatnych przygotowań i badań, które podejmuje dla każdej roli, został opisany przez Brytyjski Instytut Filmowy jako jeden z najbardziej wszechstronnych angielskich aktorów swojego pokolenia.
Morrissey zadebiutował jako aktor ekranowy w serialu dramatycznym One Summer (1983) w wieku 18 lat, a następnie przeszedł szkolenie w Royal Academy of Dramatic Art, zanim przez cztery lata występował w Royal Shakespeare Company i National Theatre. Mając 1,88 m wzrostu i łatwo rozpoznawalny głos, był często obsadzany w rolach autorytetów, takich jak policjanci i żołnierze w latach 90-tych, przełamując ten trend rolami Bradleya Headstone'a w Our Mutual Friend (1998) i Christophera Finzi w Hilary and Jackie (1998). Następnie pojawił się w filmach Some Voices (2000) i Captain Corelli's Mandolin (2001), po czym zagrał uznane przez krytyków role Stephena Collinsa w State of Play (2003) i Gordona Browna w The Deal (2003). Pierwsza z nich przyniosła mu nominację do nagrody dla najlepszego aktora podczas rozdania nagród British Academy Television Awards, podczas gdy druga przyniosła mu nagrodę dla najlepszego aktora od Royal Television Society. Zagrał także Jacksona Lake'a, mężczyznę cierpiącego na amnezję, który wierzył, że jest Doktorem, w świątecznym odcinku Doctor Who "The Next Doctor" (2008).
W kolejnych latach Morrissey zagrał w dramacie Danny'ego Brocklehursta The Driver, The Reaping (2007), Sense and Sensibility (2008), Red Riding (2009), Nowhere Boy (2009), Centurion (2010) i Dampyr (2022). Wyprodukował także i zagrał w dramacie kryminalnym Thorne (2010). Morrissey powrócił na scenę w 2008 roku na potrzeby spektaklu Neila LaBute'a In a Dark Dark House i zagrał tytułową rolę w produkcji Makbeta w Liverpool Everyman w 2011 roku. Wystąpił także w brytyjskim filmie kryminalnym Blitz (2011), grając wątpliwego moralnie reportera w kontakcie z tytułowym zabójcą policjantów. Później wcielił się w postać Gubernatora w trzecim, czwartym i piątym sezonie horroru AMC The Walking Dead (2012-2015).
Morrissey wyreżyserował filmy krótkometrażowe oraz dramaty telewizyjne Sweet Revenge (2001) i Passer By (2004). Jego pełnometrażowy debiut reżyserski, Don't Worry About Me, miał premierę na London Film Festival w 2009 roku i był emitowany w telewizji BBC w 2010 roku. W 2016 roku Edge Hill University przyznał mu tytuł doktora honoris causa.
