Pianistka rozpoczęła naukę w Narodowej Szkole Artystycznej im. M. K. Čiurlionisa w wieku sześciu lat, gdzie pracowała z nauczycielami Vaidą Kirvelytė i Albiną Šikšniūtė. Obecnie studiuje na Uniwersytecie Muzyki i Sztuk Scenicznych w Wiedniu u prof. Anny Malikovej. Elżbieta jest laureatką wielu krajowych i międzynarodowych konkursów. W 2022 roku otrzymała 1. nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym Stasysa Vainiūnasa na Litwie. Niedawno, w lutym 2023 roku, zdobyła 2. nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym Neuchâtel-Val de Travers w Szwajcarii. Warto również wspomnieć o następujących osiągnięciach Elżbiety: 1. nagroda w Międzynarodowym Konkursie Virtuosi per musica di pianoforte w Ústí nad Labem, 1. nagroda w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Rydze, 1. nagroda w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym Chopin dla najmlodszych oraz grand prix w Kaunas Sonorum. W marcu 2019 r. zdobyła I nagrodę w Konkursie Pianistycznym Lisztofonija w Wilnie, a w kwietniu - I nagrodę i nagrodę specjalną w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym Ville de Gagny. Elžbieta Liepa grała z prawie wszystkimi orkiestrami litewskimi, a także z Rygi, Tallina i Czech Virtuosi Brunensis. Pianistka uczestniczyła w wielu kursach mistrzowskich prowadzonych przez profesorów i wykonawców Yefima Bronfmana, Petrasa Geniušasa, Roberto Plano, Mūzę Rubackytė, Pavla Nersessiana, Dmitrija Bashkirova. Elžbieta brała również udział w Music Fest Perugia we Włoszech i Festival Piano Pic we Francji. W 2016 roku Elžbieta otrzymała Prezydencki List Uznania podpisany przez prezydent Litwy Dalię Grybauskaitė. W marcu 2018 r. została uhonorowana prestiżową nagrodą Little St. Christophers za osiągnięcia muzyczne.
