Jest mołdawskim kompozytorem. W trakcie swojej kariery wniósł znaczący wkład w różne formy muzyki.
Twórca trzech baletów "Luceafărul", "Venancia", "Królowa Margot", opery "Dialogi miłości", ponad 100 utworów instrumentalnych i chóralnych - symfonii, 6 kwartetów, "Requiem", muzyki kościelnej i innych, a także muzyki do 13 sztuk teatralnych, audycji radiowych, ponad 200 filmów, ponad 260 pieśni i romansów, ponad 70 walców; jest także autorem utworów dla dzieci, muzyki do ceremonii otwarcia i zamknięcia Igrzysk Olimpijskich w 1980 roku w Moskwie.
W Mołdawii lata 2007 i 2017 (kiedy kompozytor obchodził odpowiednio 70. i 80. urodziny) zostały ogłoszone Rokiem Eugena Dogi. Na jego cześć główny deptak Kiszyniowa został nazwany ulicą Eugena Dogi.
Światowa Organizacja Własności Intelektualnej (Genewa), w uznaniu wybitnych osiągnięć w dziedzinie muzyki, przyznała mu w 2007 roku specjalny certyfikat.
Doga urodził się 1 marca 1937 roku we wsi Mocra w okręgu Rîbniţa (wówczas w Mołdawskiej Autonomicznej Socjalistycznej Republice Radzieckiej), w rodzinie rumuńskiej.
Dzieciństwo kompozytora przypadło na okres kataklizmów historycznych - wojny, represji, głodu, biedy, wyczerpującej ciężkiej pracy (wspomnienia kompozytora z dzieciństwa).
Po ukończeniu siedmiu lat szkoły Eugen Doga wraz z przyjaciółmi udał się do Kiszyniowa (boso i bez pieniędzy, jak wspominał później), aby zapisać się do Szkoły Muzycznej, o której dowiedział się słuchając radia domowej roboty. Został przyjęty do szkoły muzycznej, pomimo braku wcześniejszego wykształcenia. Dzięki naturalnemu talentowi i ciężkiej pracy Eugen Doga szybko nadrobił zaległości, opanował notację muzyczną i nauczył się grać na wiolonczeli. Do dziś najmilej wspomina swojego nauczyciela gry na wiolonczeli Pablo Giovanniego Bacciniego, który swoim osobistym przykładem wywarł ogromny wpływ na przyszłe losy kompozytora.
"Mój drugi nauczyciel, starszy człowiek o imieniu Paweł Iwanowicz Bachinin, stał się moim zbawieniem. Zawsze myślę o nim z radością. Zaplanował moją pierwszą lekcję na szóstą rano. Przyszedłem, a on już siedział i grał na fortepianie. Bardzo go polubiłem - inteligentny, bardzo muzykalny i taktowny. Pracował ze mną każdego ranka od 6:00 do 8:30, przed wykładami, przez dwa i pół roku. Nauczył mnie nie tylko grać na wiolonczeli, ale po prostu być przyzwoitym człowiekiem. Nigdy nie powiedział słowa "muszę", nigdy nie użył trybu rozkazującego. Jednak poprzez swój własny przykład, swoją postawę, wiele mnie nauczył "- mówi Eugen Doga.
W latach 1951-1955 studiował w Szkole Muzycznej w Kiszyniowie, specjalizując się w wiolonczeli, a następnie w Konserwatorium, gdzie jedną z jego koleżanek z klasy była przyszła gwiazda opery Maria Bieșu. Zadebiutowała jego piosenką "Ogród białych kwiatów" (Floare de dalbă liadă) w mołdawskiej telewizji. Paraliż lewej ręki uniemożliwił karierę muzyka - było to spowodowane tym, że mieszkał w piwnicy. Doga studiował przez kolejne 5 lat w Instytucie Sztuki "Gavriil Musicescu", w klasie profesora S. Lobela specjalizującego się w kompozycji. 1 stycznia 1957 r. po raz pierwszy w jego twórczości zabrzmiała "Pieśń noworoczna" (Cântec de anul nou), wykonana w mołdawskim radiowym chórze dziecięcym i orkiestrze pod batutą Shiko Aranova. W 1963 roku napisał swój pierwszy kwartet smyczkowy.
Po ukończeniu Konserwatorium w Kiszyniowie występował jako wiolonczelista w Orkiestrze Państwowego Komitetu Mołdawskiej Socjalistycznej Republiki Radzieckiej dla telewizji i radia (1957-1962), wykładał w Wyższej Szkole Muzycznej "Stefan Neaga" w Kiszyniowie (1962-1967), a w latach 1967-1972 pracował w Radzie Repertuarowo-Redakcyjnej Ministerstwa Kultury Mołdawii.
Zadebiutował jako kompozytor w 1963 roku kwartetem smyczkowym.