Był amerykańskim aktorem filmowym, teatralnym i telewizyjnym. Po raz pierwszy zyskał rozgłos dzięki rolom w broadwayowskich produkcjach Mister Roberts (1948-1951) i Picnic (1953), z których ta pierwsza przyniosła mu nagrodę Theatre World Award za jego występ. W filmie Meeker znany jest z roli Mike'a Hammera w "Kiss Me Deadly" Roberta Aldricha z 1955 roku oraz potępionego piechura kpr. Philippe'a Parisa w "Ścieżkach chwały" Stanleya Kubricka.
Meeker zagrał szereg ról, które wykorzystywały jego krzepką i macho prezencję na ekranie, w tym główną rolę w wojskowym dramacie sądowym Stanleya Kubricka Ścieżki chwały (1957), jako mechanik z problemami u boku Carrolla Bakera w Coś dzikiego (1961), jako kapitan II wojny światowej w The Dirty Dozen (1967) oraz w filmie gangsterskim Masakra w Walentynki (1967). Inne role to drugoplanowe role w I Walk the Line (1970) i The Anderson Tapes (1971) Sidneya Lumeta.
Miał także bogatą karierę telewizyjną, występując jako sierżant Steve Dekker w serialu Not for Hire (1959-1960) oraz w telewizyjnym horrorze The Night Stalker (1972). Po udarze mózgu w 1980 roku Meeker został zmuszony do przejścia na emeryturę i zmarł osiem lat później na atak serca w Los Angeles w Kalifornii.
