Urodzony w 1979 roku w Oviedo, Sergio rozpoczął studia muzyczne w wieku dziewięciu lat.
Później uzyskał średni stopień w Konserwatorium Muzycznym w Oviedo, pod kierunkiem profesora Davida Moena (głównego tubisty Orkiestry Symfonicznej Asturii w Hiszpanii).
Poszerzył swoje studia muzyczne w "Conservatoire National de Region" w Bordeaux i w Perpignan (Francja).
Tutaj otrzymał "Médaille d'honneur de la ville de Bordeaux" i "Mention Très Bien à l' Unanimité".
Uzyskał Wyższy Dyplom Studiów Muzycznych przyznany przez "Conservatoire Supérieur de Musique et de Danse Lyon" (Francja) z wyróżnieniem "Très Bien à l'Unanimité" w konkursie między tą szkołą a CNSMD w Paryżu.
Sergio studiował również u boku Mela Culbertsona, Arnauda Boukitine'a i pobierał lekcje od Rexa Martina, Rogera Bobo, Harveya Philipsa, Arnolda Jacobsa, Gene'a Pokornego, Jensa Bjorna Larsena i Michaela Godarda.
Jest członkiem European Union Youth Orchestra (EUYO), Iberoamerican Youth Orchestra, UBS Verbier Festival Youth Orchestra i National Youth Orchestra of Spain.
Współpracował z Barcelońską Orkiestrą Symfoniczną, Euskadi Symphony Orchestra, Granada Symphony Orchestra, Asturias Symphony Orchestra, National Orchestra of the Capitol of Toulouse, Bordeaux- Aquitane National Orchestra, Lyon National Opera Orchestra, Orquesta Nacional de España i Saint Etienne Opera.
Z tymi orkiestrami pracował pod batutą dyrygentów Zubina Methy, Jamesa Levine'a, Bernarda Haitinka, Jurija Termikanowa, Eliahu Inbala, Jesúsa Lópeza Cobosa, Paavo Jarviego, Ivana Fischera, Guntera Herbiga, Josepa Ponsa, Yutaki Sado itd.
Brał udział jako członek jury w "International Lieksa Tuba Competition 2013", "Concour Tuba Tours 2017" i "Concurso Permanente Jóvenes Intérpretes" Juventudes Musicales de España.
Sergio otrzymał nagrody na Międzynarodowym Konkursie w Sydney w Australii w 1999 roku, a w 2000 roku w Brnie w Czechach. Zdobył pierwszą nagrodę na Stałym Konkursie dla Młodych Wykonawców, organizowanym przez Juventudes Musicales of Spain (Altea w 2003 roku).
Wyróżnił się występem dla Televisión Española w recitalu w Audytorium Narodowym w Madrycie w listopadzie 2003 roku. Wybitne były także jego występy jako solisty na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki i Tańca w Granadzie (2004), Hiszpańskim Festiwalu Dętym (Alzira 2004) i Festiwalu AETYB Walencja 2016, gdzie wystąpił jako solista z towarzyszeniem Orquesta de Valencia.
Był głównym tubistą "Banda de Música Ciudad de Oviedo" i "Orchestre National de L'Ópera de Lyon".
We wrześniu 2005 r. zdobył pierwszą nagrodę na "Brno International Performer's Competition" w Brnie w Czechach.
Od marca 2006 r. jest członkiem Spanish Brass, występując i prowadząc kursy mistrzowskie na całym świecie. Otrzymał, wraz z kolegami z Spanish Brass, "Premio Nacional de Música 2020" (Hiszpania).
Jest członkiem Spanish Tuba Quartet i członkiem zarządu "AETYB" (Hiszpańskie Stowarzyszenie Tuby i Eufonium).
Sergio Finca gra na tubach Melton i B&S.
.