Był urodzonym w Austrii aktorem filmowym i teatralnym aktywnym w latach 1922-1976. Występował głównie w niemieckich filmach, po czym wyemigrował do Stanów Zjednoczonych w 1930 roku i zagrał w wielu hollywoodzkich produkcjach.
Slezak zazwyczaj portretował przebiegłe i gadatliwe postacie, często filozoficzne i często z upodobaniem do jedzenia, picia i dobrego życia. Zagrał przebiegłego złoczyńcę jako kapitan U-boota w filmie Alfreda Hitchcocka Lifeboat (1944), czarującego, dwulicowego majora domo potentata w Come September (1961) i wędrownego cygana w The Inspector General (1949). Wyróżniał się jako sprytny, pozbawiony skrupułów prywatny detektyw w filmach noir, takich jak Cornered (1945) i Born to Kill (1947).
Slezak urodził się w Wiedniu, jako syn tenora operowego Leo Slezaka i Elisabeth "Elsy" Wertheim. Przez pewien czas studiował medycynę, a później pracował jako kasjer bankowy. Jego starsza siostra Margarete Slezak również była aktorką.
Slezak został namówiony do przyjęcia swojej pierwszej roli, w austriackim filmie Sodoma i Gomora z 1922 roku, przez swojego przyjaciela i reżysera filmu, Michaela Curtiza. W młodości (będąc jeszcze szczupłym) Slezak był obsadzany w rolach głównych w niemych filmach. Przez wiele lat występował także na scenie, debiutując na Broadwayu w 1931 r. Jego pierwszym amerykańskim filmem był Once Upon a Honeymoon (1942) z Ginger Rogers i Cary Grantem. Pracował nieprzerwanie i wystąpił w ponad 100 filmach, w tym w Księżniczce i piracie (1944), The Spanish Main (1945), Sinbad the Sailor (1947), Born to Kill (1947), Abbott and Costello in the Foreign Legion (1950), People Will Talk (1951) i Call Me Madam (1953).
Slezak grał główne role w musicalach na Broadwayu, w tym Fanny, za którą zdobył nagrodę Tony dla najlepszego aktora w musicalu.
Slezak jako Geppetto w telewizyjnej produkcji Pinokio z 1957 roku
Slezak występował w radiu w takich programach jak Lux Radio Theater, Columbia Workshop, The Pepsodent Show i The Charlie McCarthy Show. Wielokrotnie występował w telewizji, w tym w programach The Loretta Young Show, This Is Show Business, Playhouse 90 i Studio One. Wystąpił w niesprzedanym pilocie telewizyjnym, Slezak and Son, który został wyemitowany w 1960 roku jako odcinek serialu antologicznego New Comedy Showcase,[3] i pojawił się jako The Clock King w odcinkach 45 i 46 serialu telewizyjnego Batman w 1966 roku.
W latach 1959/60 Slezak wystąpił w Metropolitan Opera w operetce Johanna Straussa Der Zigeunerbaron. W latach 70-tych Slezak zagrał nieśpiewającą rolę Froscha, strażnika więziennego, w produkcji operetki Johanna Straussa Die Fledermaus w San Francisco Opera.[4] Późniejsze role filmowe w Wielkiej Brytanii obejmowały film Cliffa Richarda Wonderful Life (1964) i Black Beauty (1971).