Абсиль родился в Бонсекуре, провинция Хайнаут, Бельгия. Его учителем там был Альфонс Оейен, органист базилики Бонсекура. С 1913 года он изучал орган и гармонию в Брюссельской консерватории, но по окончании решил заняться композицией.
В 1922 году Абсиль получил бельгийскую премию "Римский приз", а в 1934 году - "Рубенсовский приз", что позволило ему отправиться в Париж. Здесь он познакомился с современными композиторами Ибером, Мильо и Хонеггером. Международную известность Абсиль приобрел с премьерой своего первого фортепианного концерта (op. 30), написанного для конкурса пианистов имени королевы Елизаветы в 1938 году (Ysaye), где он был обязательным произведением для всех финалистов. Только один из них, Мура Лимпани, получивший вторую премию (после Эмиля Гилельса), исполнил произведение полностью по памяти, без ошибок.
С 1930 года Абсиль преподавал гармонию в Брюссельской консерватории, став через шесть лет профессором контрапункта. Среди его консерваторских учеников был Поль Данблон. Он также преподавал в Музыкальной капелле Рейн Элизабет и музыкальной школе Эттербека. В этот период он вместе с Шарлем Лейренсом был первым редактором журнала Revue Internationale de Musique (1936-1952). С 1955 года он был членом Бельгийской королевской академии. Он умер в Брюсселе в возрасте 80 лет.
