Он был сыном Якоба Штольца, дирижера и музыкального педагога, и Иды Бонди, концертной пианистки. Свой первый публичный фортепианный концерт он дал в возрасте семи лет с другом семьи, Иоганнесом Брамсом, в зале. Позже он учился у Фукса в Венской консерватории и у Хампердинка в Берлине. Знакомство с Иоганном Штраусом в 1899 году подтолкнуло его к написанию легкой музыки и оперетт. Его первой опереттой стала "Студенточка" в 1899 году. В 1907 году Роберт Штольц стал дирижером в Театре ан дер Вин, где руководил самыми популярными опереттами своего времени, но его первым большим достижением стала песня "Servus du!". В 1940 году он отправился в США, чтобы сочинять музыку для голливудских фильмов. Его музыка к фильмам была номинирована на две премии "Оскар". В 1946 году он вернулся в Вену, где с 1952 по 1971 год ежегодно писал музыку для ледового ревю. Он был пассивным филателистом и написал "Филателистические вальсы" в честь всех коллекционеров марок.