принадлежал к новому поколению шведских композиторов, которые в первом десятилетии XX века привнесли в свои сочинения модернизм. Помимо сочинительства, Рангстрем был музыкальным критиком и дирижером.
Рангстрем родился в Стокгольме, где в конце подросткового возраста начал писать песни. Его учитель музыки посоветовал ему "разнообразить гармонии, сделать их более дикими!". Он последовал этому совету и вскоре получил среди своих коллег прозвище "Штурм-унд-Дрангстрем". В 1905-6 годах он отправился в Берлин, где некоторое время учился у Ганса Пфицнера, а также занимался пением у вагнерианца Юлиуса Хея, с которым позже отправился в Мюнхен для дальнейшего обучения. Его сочинения в это время были в основном для голоса и фортепиано.
С 1907 по 1922 год он преподавал пение, а с 1922 по 1925 год был главным дирижером Гетеборгского симфонического оркестра. В 1918 году он основал Шведское общество композиторов, а с 1931 по 1936 год занимался продвижением произведений Королевской шведской оперы. После этого он работал внештатно и проводил лето на острове Тёрнсхольмен, который ему подарили жители Швеции, собравшие деньги на празднование его пятидесятилетия.
Рангстрём умер в своем доме в Стокгольме после продолжительной болезни, вызванной заболеванием горла; его похороны состоялись в стокгольмской церкви Марии Магдалины, а похоронен он на церковном кладбище в Грыт, муниципалитет Вальдемарсвик, округ Эстергётланд, юго-восточная Швеция. Он был дедом драматурга, которого также звали Туре Рангстрём (родился в 1944 году), художественного руководителя театра "Стриндбергс Интима" (с момента его повторного открытия в 2003 году), и дядей писателя Ларса Гилленстена.
