Польский композитор еврейского происхождения, с 1939 года проживающий в СССР.Первый музыкальный опыт он получил в еврейских театрах в Варшаве, где работал его отец Шмуль (Самуэль) Вайнберг. Когда ему было 12 лет, он стал учеником Юзефа Турчинского, сначала в средней школе, а затем в высшей музыкальной школе при Варшавской консерватории. Как и его отец, он рано начал работать в театрах ревю и танцевальных залах. В 1936 году он написал музыку к фильму «Фредек делает мир счастливым».В сентябре 1939 года он покинул Варшаву. Ему удалось попасть в СССР, и тогда его имя Мечислав было изменено на Мойся.В СССР он стал студентом консерватории в Минске по классу композиции Василия Золотарёва. У него учился Рышард Селицкий. В июне 1940 года как пианист выступал в Москве на Декаде белорусского искусства. 23 июня 1941 года Минская филармония исполнила его дипломное произведение «Симфоническая поэма». После нападения Германии на СССР бежал в Ташкент, где работал репетитором в опере. Он также написал патриотические произведения, такие как балет «Бороться за Родину». Затем он женился на Наталье Вовси-Майхоэлс, дочери известного актера и режиссера еврейского театра Соломона Михоэлса. С помощью Дмитрия Шостаковича в 1943 году они переехали в Москву. В 1946 году Вайнберга обвинили в том, что он слишком мало упоминает фольклор и пишет слишком пессимистическую музыку. В 1948 году его обвинили в формализме и запретили исполнять несколько произведений. В это время он начал зарабатывать на жизнь написанием музыки для радио и для цирка. В феврале 1953 года арестован за «еврейский буржуазный национализм». Его освободили в апреле, опять же с помощью Шостаковича.В последующие годы Вайнберг сочинил много музыки для фильмов. Наиболее известным стал военный фильм «Летят журавли», получивший «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля в 1958 году.С тех пор Вайнберг почти всю жизнь провел в Москве. Лишь однажды, в 1966 году, он приехал на «Варшавскую осень». Он много сочинял, иногда публично исполнял произведения Шостаковича как пианист. Он продолжал писать для фильмов, в том числе для мультфильмов, таких как самый популярный анимационный фильм на его музыку Miś Pooh режиссера Федора Читрука. В 1971 году ему было присвоено звание "Заслуженный деятель искусств РСФСР", в 1980 году - "Народный художник РСФСР", а в 1990 году он был удостоен Государственной премии СССР. В середине 1980-х годов Вайнберг вернулся к имени Мечислав. По случаю своего 75-летия в 1994 году он получил награду «За заслуги перед польской культурой». Незадолго до смерти он был крещен в православной церкви.Похоронен на Домодедовском кладбище в Москве.