известный сегодня прежде всего как итальянский композитор эпохи барокко, был также певцом (тенор) и органистом. Он был "самым знаменитым итальянским музыкантом своего поколения".
Он родился в Ареццо и учился у различных местных музыкантов. В 1637 году он вступил в орден Младших монахов, или францисканцев, - римско-католическую религиозную группу, основанную Франциском Ассизским, и принял имя Антонио. (Его также называли "Марк Антонио", но это неверно). Во время пребывания в Вольтерре он больше склонялся к светской музыке, возможно, благодаря покровительству и влиянию могущественной семьи Медичи. Здесь он также познакомился с Сальватором Розой, который написал либретто для нескольких кантат Чести. К 1650 году призвание Чести как францисканского монаха и его успех как певца и композитора опер вступают в противоречие, и ему объявляют официальный выговор. В 1652 году он стал членом двора Фердинанда Карла, эрцгерцога Австрии, в Инсбруке. Получив должность маэстро ди капелла во Флоренции, в 1660 году он поступил на службу в папскую капеллу. В 1666 году он стал вице-капельмейстером в Вене, а умер в Венеции в 1669 году.