У него польские корни по отцовской линии и русские по материнской линии.Борейко родился в Санкт-Петербурге. В Консерватории Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге Борейко изучал дирижирование (у Елизаветы Кудрявцевой и Александра Дмитриева), получив диплом с отличием. В 1987 году он получил дипломы и призы на Международном конкурсе дирижеров имени Гжегожа Фительберга в Катовицах, а в 1989 году стал лауреатом конкурса дирижеров им. Кирилла Кондрашина в Амстердаме.Борейко был музыкальным руководителем Йенской филармонии с 1998 по 2003 год. Вместе с оркестром Борейко три сезона подряд получал награды немецких музыкальных критиков (Deutscher Musikverleger-Verband) за самую инновационную концертную программу. Теперь он имеет звание почетного дирижера Йенской филармонии. Борейко был главным дирижером Гамбургского симфонического оркестра (Hamburger Symphoniker) с 2004 года до своей отставки в ноябре 2007 года. Он был главным дирижером Бернского симфонического оркестра с 2004 по 2010 год. В мае 2008 года Борейко был объявлен следующим генеральным музыкальным директором. Симфонического оркестра Дюссельдорфа, вступившего в силу в сезоне 2009–2010 гг., По первоначальному контракту на 5 лет. В феврале 2012 года оркестр объявил о запланированном завершении Дюссельдорфа Борейко в конце сезона 2013–2014 годов.В Канаде Борейко был главным приглашенным дирижером Ванкуверского симфонического оркестра с 2000 по 2003 год. Он был музыкальным руководителем Виннипегского симфонического оркестра с 2001 по 2006 год. Борейко получил похвалу за свое музыкальное мастерство во время своего пребывания в Виннипеге и оказал финансовую помощь оркестру. во время финансово неблагополучного сезона 2002–2003 гг.Борейко был музыкальным руководителем Национального оркестра Бельгии с 2012 по 2017 год. Он является главным приглашенным дирижером Симфонического оркестра Штутгартского радио и Симфонического оркестра Эускади. В апреле 2013 года Борейко был назначен следующим музыкальным руководителем Филармонии Неаполя (Флорида) в сезоне 2014–2015 годов, что стало его первым назначением в оркестр в США. Он занимал должность музыкального директора в сезоне 2013–2014 годов. В сентябре 2018 года Варшавская филармония объявила о назначении Борейко своим следующим художественным руководителем и музыкальным руководителем в сезоне 2019–2020 годов.Дискография Борейко включает «Плач» Арво Пярта и Симфонию № 6 Валентина Сильвестрова, записанные с Симфоническим оркестром Штутгартского радио (SWR) для ECM Records. В 2006 году Hänssler Classic выпустила концертную запись, также с Симфоническим оркестром Штутгартского радио, Симфонии № 4 Дмитрия Шостаковича с записью мировой премьеры Сюиты, соч. 29а из оперы «Леди Макбет Мценского уезда» тоже Шостаковича.