Стенхаммар родился в Стокгольме и был братом архитектора Эрнста Стенхаммара. Первое музыкальное образование он получил в Стокгольме. Затем он отправился в Берлин, чтобы продолжить свое музыкальное образование. Он стал горячим поклонником немецкой музыки, особенно Рихарда Вагнера и Антона Брукнера. Сам Стенхаммар назвал стиль своей Первой фа-мажорной симфонии "идиллическим брукнеровским". Впоследствии он стремился раскрепоститься и писать в более "нордическом" стиле, ориентируясь на Карла Нильсена и Жана Сибелиуса. Симфония № 2 последнего, в особенности, оказала на него большое влияние, заставив изменить стиль и снять с исполнения свою Первую симфонию. Увидев исполнение симфонии Сибелиуса в Стокгольме, Стенхаммар написал ему:
Результатом его поисков нового стиля стала Вторая симфония соль минор, написанная почти через двенадцать лет после Первой симфонии, в которой заметно влияние Нильсена, Сибелиуса и Франца Бервальда.
Осенью 1892 года Стенхаммар на семь месяцев переехал в Берлин, чтобы учиться у Генриха Барта, где посвятил свое время тщательным занятиям фортепиано и композицией. Барт был доволен выступлениями Стенхаммара и давал ему все более сложные с технической точки зрения произведения, такие как Вариации на тему Паганини Иоганнеса Брамса, композитора, которым он восхищался.
С 1906 по 1922 год Стенхаммар был художественным руководителем и главным дирижером Гетеборгского симфонического оркестра, первого полноценного профессионального оркестра в Швеции. В этом качестве он организовал множество исполнений музыки современных скандинавских композиторов. В 1909 году он ненадолго занял пост директора музыки в Уппсальском университете, где в следующем году его сменил Хуго Альфвен. После переезда в Стокгольм в начале 1920-х годов он вернулся к гастрольной деятельности, несмотря на ухудшение здоровья.
Вильгельм Стенхаммар умер от инсульта в возрасте 56 лет в городе Йонсеред в исторической провинции Вэстергётланд. Он похоронен в Гетеборге.
