Улдис Пуцитис родился в волости Ранка Гулбенского района в семье Яниса Пуцитиса и его жены Анны Пуците. После окончания школы в Ранке он продолжил обучение в Риге и учился в Латвийской государственной консерватории, которую окончил в 1959 году. После окончания консерватории он четыре года работал школьным учителем в городе Айзпуте, а с 1960 по 1972 год был занят в Лиепайском театре, с 1964 по 1973 год - в театре "Дайлес", с 1962 по 1964 год и с 1973 по 1992 год - в Молодежном театре.
Пуцитис дебютировал в кино в небольшой роли рыбака в 1959 году в советском фильме на латышском языке "Svešiniece ciemā" (английское название: Stranger in the Village) под руководством Ады Неретниеце, а затем сыграл свою первую главную роль в фильме "Purva bridējs" под руководством Леонида Лейманиса, экранизации одноименного романа латышского писателя Рудольфа Блауманиса. На протяжении 1960-х и 1990-х годов он сыграл множество ролей в кино и на телевидении, а также продолжил свою сценическую карьеру.
В 1998 году Пуцитис вместе с Армандом Звирбулисом написал сценарий и выступил сорежиссером телевизионного мини-сериала "Издержки лигзды" для Латвийского телевидения (LTV). Фильм, а также Звирбулис и Пуцитис были удостоены Лиелайского Кристапса - высшей награды, присуждаемой латвийскому кино.