После обучения игре на фортепиано в Аргентине Леонардо Гарсия Аларкон переехал в Европу в 1997 году и поступил в Женевскую консерваторию в класс клавесинистки Кристианы Жакотте. Именно под эгидой Габриэля Гарридо он отправился в барочное приключение. Он создал свой ансамбль Cappella Mediterranea, который вскоре объединил с оркестром Millenium, основанным им для сопровождения камерного хора Намюра, художественным руководителем которого он стал в 2010 году.
Он делит свое время между Женевой, где преподает класс маэстро аль кембало в Высшей школе музыки, Францией, постоянным участником фестиваля в Амброне и артистом-резидентом в Дижонской опере (Бельгия), а также спорадическими возвращениями в родную Южную Америку. Ему мы обязаны тем, что заново открыли оперы Кавалли: Елена и Эрисмена на фестивале в Экс-ан-Провансе в 2013 и 2017 годах, Элиогабало на открытии сезона Парижской оперы 2016 года, Il Giasone в Женеве, El Prometeo Антонио Драги в 2018 году в Дижонской опере, и снова в Дижоне La Finta Pazza Франческо Сакрати, самая первая опера, привезенная из Италии в Париж.
В качестве дирижера или клавесиниста его приглашают на фестивали и в концертные залы по всему миру. В 2018 году он дирижирует "Орфеем" Монтеверди в постановке Заха Вальца в Берлинской государственной опере. В 2019 году он триумфально выступил с "Галантными Индиями" Рамо в Опере Бастилии по случаю 350-летия Королевской академии музыки.
Он был признан лучшим дирижером в "Пальмаресе" Forum Opéra в 2019 году. В сезоне 2019-2020 годов он работает на Радио Франции. В 2020 году он дирижировал, в частности, "Альциной" во главе своего ансамбля Cappella Mediterranea в Нанси. Однако многие проекты, изначально запланированные на 2020 год, были перевернуты с ног на голову. Леонардо Гарсия Аларкон адаптирует свои концертные программы и принимает активное участие в виртуальных фестивалях, а затем по возможности возвращается к публичным концертам. В декабре 2020 года в Дижонской опере, несмотря на отсутствие публики, идет опера Росси "Il Palazzo Incantato", видеозапись которой, транслировавшаяся онлайн, имела большой успех.
Его дискография единодушно отмечена критиками. В 2016 году Леонардо Гарсия Аларкон записал для Alpha Classic I 7 Peccati Capitali : воображаемую программу из арий Монтеверди, получившую высокую оценку прессы. В 2018 году вышла запись Жоана Мануэля Серрата De vez en cuando la vida и бокс-сет, посвященный Жаку Аркадельту, получившие множество наград. Критики приветствовали выход El Prometeo, в котором он сочинил 3-й акт, оригинальная партитура которого исчезла. В марте 2021 года на Sony classical вышла Rebirth, совместная работа Леонардо Гарсии Аларкона и сопрано Сони Йончевой. В этом году вышло еще 3 альбома: Lamenti & Sospiri, сборник мадригалов Сигизмондо д'Индия с сопрано Марианой Флорес и Жюли Розет, на Ricercar, затем для Alpha classics "Орфей" Монтеверди, и наконец Le violon selon Bach со скрипачкой Чучане Сираносян.
Леонардо Гарсия Аларкон является "Кавалером ордена искусств и литературы".