<Отец Казимерас Стасюлевичюс - органист, хормейстер, композитор церковной музыки, ученик Стасиса Шимкуса и Юозаса Науялиса, помог организовать первый в Литве Певческий фестиваль в 1924 году. Его брат Юозас Стасюлявичюс (1922-1972) был одним из первых ученых-атомщиков в Литве, основателем и руководителем лаборатории ядерной энергии и радиоизотопов Литовского института энергетики.
Алоизас Стасюлявичюс начал посещать начальную школу в Салантае (Плунгский район) в 1939 году, а в 1950 году окончил Кедайняйскую гимназию для мальчиков. В 1950-1956 гг. изучал живопись в Вильнюсском художественном институте.
1956-1957 гг. преподавал рисунок и акварель в Тельшяйском техникуме прикладного искусства (в 1960-1976 гг. преподавал живопись и рисунок в Национальной школе искусств имени Николая Константиноса Чюрлёниса), в 1976-1979 гг. преподавал живопись и композицию в Вильнюсском художественном институте (с 1990 г. - Вильнюсская академия художеств). В 2004-2006 годах преподавал композицию и живопись на факультете искусств Клайпедского университета. С 1979 года - свободный художник.
С 1957 года участвует в выставках. До 2017 года провел более 90 персональных выставок в музеях и галереях Литвы и за рубежом. Работы художника представляли современное литовское искусство на более чем 80 групповых выставках в разных странах мира. Участвовал примерно в 170 групповых выставках в Литве. С 1960 года - член Союза художников Литвы. Написал и опубликовал около 100 искусствоведческих и мемуарных статей.