<Учился в Первой гимназии для мальчиков в Вильнюсе, которая располагалась во дворце Вильнюсского университета. Учился в частной музыкальной школе М. Трескинаса на улице Скапо. В 1908 году окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (с отличием). Вернувшись в Вильнюс, в 1908-1915 годах преподавал в музыкальной школе Вильнюсского отделения Императорского русского музыкального общества. В 1909 году начал организовывать первый вильнюсский симфонический оркестр. Он давал концерты в театре, концертных залах, Ботаническом и Бернардинском садах. Галкаускас первым в Литве стал организовывать концерты с лекциями и пояснениями. В 1914 году он участвовал в издании "Meno diena" ("Мено диена"), выпущенном Вильнюсским художественным обществом. . Во время войны (1915-1918), после того как сотрудники музыкальной школы отступили в Москву, К. Галкаускас продолжал работать в музыкальной школе. В 1918 году, когда школа была закрыта, К. В 1919 году он основал и дирижировал Государственным симфоническим оркестром в Вильнюсе.
К. Галкаускас преподавал в гимназии имени Витаутаса Великого в Вильнюсе, с 1924 по 1933 год преподавал музыку и руководил хором в Русской гимназии имени А. С. Пушкина, работал в Вильнюсском еврейском музыкальном институте. В 1941-1944 годах преподавал в Вильнюсской белорусской гимназии. С 1940 года преподавал в Вильнюсском государственном музыкальном училище, в 1945-1949 годах - в Вильнюсской консерватории, а в 1949-1963 годах - в Государственной консерватории Литовской ССР
К. Галкаускас сочинял симфонии, камерную, инструментальную и вокальную музыку. Он создал оперу "Цыгане", оперетту "Счастливый принц", балеты для детей, кантаты памяти Ю. Басанавичюса, М.К. Чюрлёниса, С. Дарюса и Гиренаса, сюиты для хора, песни, романсы и фортепианные пьесы. Он гармонизировал литовские, русские, белорусские, польские и еврейские народные песни.
Изданы "Пьесы для фортепиано" К. Галкаускаса (Вильнюс, 1965), "Произведения для фортепиано" (Вильнюс, 1976). Галкаускас также писал стихи. В межвоенные годы их переводы публиковались в "Вильняус айде".
Хотя К. Галкаускас не говорил по-литовски, но, как пишет Раполас Маконис в своей книге воспоминаний "Старое поколение вильнянцев", мы можем отнести его к представителям "благородного поколения старых вильнянцев, которые более или менее активно участвовали в борьбе за права литовской нации".
Как писал сам композитор, вся его жизнь (за исключением семи лет (1901-1908), проведенных в Петербургской консерватории) прошла в Литве. После окончания консерватории он отклонил предложения о высоких должностях в России и вернулся в родной город.
О личности и жизни композитора издано несколько книг: биографический очерк Альдоны Матулайтите (1901-1986) "Константинас Галкаускас" и книга на белорусском языке Лявона Луккевича и Галины Войцик "Канстаньцьін Галкоўскі". В последней подчеркивается белорусское происхождение Галкаускаса, его связи с белорусской интеллигенцией и вклад в развитие белорусской музыки. Музыка описана в "Музыкальной энциклопедии", "Вильнюсской книге памяти" Антанаса Римвидаса Чаплинскаса, "Русские в истории и культуре Литвы".
1918-1959 К. Галкаускас жил в Вильнюсе, на улице Пилимо, 20. Квартира была без удобств, холодная, сырая. В 1928 году композитор играл на органе в близлежащей реформатской церкви. В 1960 году он переехал в квартиру в новом доме на улице Каролио Пожелаоса (ныне улица А. Гоштауто), где прожил до самой смерти.
В 1967 году в Вильнюсе была установлена мемориальная доска на доме по улице Пилимо, 20 (район Сенамиешяй), где Галкаускас жил с 1918 по 1959 год.