Йозефович родилась в Миссиссоге, Онтарио, Канада. Когда она была маленьким ребенком, ее семья переехала в Лос-Анджелес, штат Калифорния, где она начала заниматься на скрипке в возрасте трех с половиной лет по методу Сузуки. Ее отец, физик Джек Йозефович, и мать, биолог Венди Йозефович, занимались вместе с ней. В пять лет она начала официальные занятия с Идель Лоу. В семь лет она начала заниматься с выдающимся скрипичным педагогом Робертом Липсеттом в школе Колберн. Родители Лейлы, ценившие всестороннее образование, считали, что и она, и ее брат Стивен должны учиться в государственной школе, и Лейла посещала государственную среднюю и старшую школу, несмотря на очень насыщенный график занятий музыкой.
Когда Лейле было 13 лет, Йозефовичи переехали в Филадельфию, чтобы она могла посещать престижный Институт музыки Кертиса, где она училась у Хайме Ларедо, Яши Бродского, Феликса Галимира и Джозефа Гингольда. Во время учебы в Кертисе Лейла также посещала школу Джулии Р. Мастерман в Филадельфии, получив степень бакалавра музыки и аттестат о среднем образовании в том же году.
Еще будучи подростком, Йозефович играла с симфоническими оркестрами в Европе, Азии и Северной Америке, включая крупнейшие оркестры Филадельфии, Кливленда, Лос-Анджелеса, Хьюстона, Чикаго, Бостона, Монреаля и Торонто.
Йозефович дебютировала в Карнеги-холле в 1994 году, исполнив Концерт Чайковского с сэром Невиллом Марринером и Академией Святого Мартина в Полях. В том же году она подписала эксклюзивный контракт на запись с Philips Classics, записав концерты Чайковского и Сибелиуса. Затем последовали другие записи на Warner Classics, Nonesuch Records и Deutsche Grammophon, включающие шедевры для скрипки соло, сольный репертуар и концерты романтических и современных композиторов.
Йозефович ведет плотный международный график солистки, регулярно выступая по всему миру, включая Северную и Южную Америку, Европу, Азию, Австралию и Новую Зеландию. Помимо традиционных произведений, она исполняла современные композиции с такими оркестрами, как Берлинский филармонический, Королевский оркестр Концертгебау, Бостонский симфонический, Чикагский симфонический, Нью-Йоркский филармонический, Кливлендский, Лос-Анджелесский филармонический, Симфонический оркестр Сан-Франциско, Тонхалле-оркестр Цюриха, Симфонический оркестр Финского радио, Королевский национальный оркестр Шотландии, Симфонический оркестр Сент-Луиса и Симфонический оркестр Атланты. В последнее время она также выступала с Лондонским симфоническим оркестром, Лейпцигским оркестром Гевандхауса, Лондонским филармоническим оркестром, Мюнхенским филармоническим оркестром и Чешским филармоническим оркестром.
Йозефович известна как автор новых сочинений, включая произведения Джона Адамса, Оливера Кнуссена, Томаса Адеса и Луки Франческони. В 2008-2009 годах она исполнила мировую премьеру скрипичного концерта, написанного для нее Эса-Пеккой Салоненом, за который он получил премию Грэмейера, с Лос-Анджелесским филармоническим оркестром; Стивен Маки написал для нее скрипичный концерт, мировая премьера которого состоялась с Симфоническим оркестром Сент-Луиса; а Колин Мэтьюз написал для нее концерт, мировая премьера которого состоялась с Симфоническим оркестром Бирмингема. В 2014 году состоялась мировая премьера концерта "Дуэнде", написанного для нее Лукой Франческони, за который он получил музыкальную премию Королевского филармонического общества. В 2015 году состоялась мировая премьера концерта "Шехерезада.2", написанного для нее Джоном Адамсом, с Нью-Йоркским филармоническим оркестром.
В 1994 году Йозефович получила грант Avery Fisher Career Grant. В 2007 году она была названа стипендиатом USA Cummings, United States Artists. За пропаганду новых современных произведений для скрипки Йозефович была названа стипендиатом Макартуров в 2008 году. В 2018 году она была удостоена премии Эвери Фишера.