Подготовленный как тромбонист, Камбрелинг учился в Парижской консерватории. В 1971 году он присоединился к Лионскому симфоническому оркестру (OSL) в качестве тромбониста. В 1974 году он занял второе место на Международном конкурсе молодых дирижеров в Безансоне. Его дирижерский дебют состоялся с OSL в 1975 году, он руководил исполнением "Сцен из "Фауста" Гете" Роберта Шумана. По приглашению Пьера Булеза с 1976 года он стал регулярно дирижировать Ансамблем Интерконтемпоране.
С 1981 по 1991 год, во время пребывания Жерара Мортье на посту музыкального руководителя Театра Монне, Брюссель, Камбрелинг был музыкальным директором Театра де ла Монне. С 1993 по 1997 год он был художественным руководителем и главным музыкальным директором Франкфуртской оперы. Во время работы во Франкфурте он столкнулся с разногласиями по поводу предлагаемых сокращений бюджета со стороны города Франкфурта и директора оперы и балета Мартина Штайнхоффа. С 1997 по 2004 год он был главным приглашенным дирижером Венского Клангфорума, с которым состоялась премьера последней оперы Лучано Берио "Кронака дель луого". Он также сделал несколько коммерческих записей с Klangforum Wien. С 2004 по 2009 год он часто дирижировал в Парижской национальной опере во время пребывания там Мортье, а в первом сезоне этого периода занимал должность "главного дирижера", которую делил с шестью другими дирижерами.
С 1999 по 2011 год Камбрелинг был главным дирижером SWR Sinfonieorchester Baden-Baden und Freiburg и сделал несколько коммерческих записей с этим оркестром.
В апреле 2010 года он был назначен генеральным дирижером (GMD) Штутгартской государственной оперы, начиная с сезона 2012-2013. Он завершил свое пребывание в Штутгарте в конце сезона 2017-2018 годов. Кембрилинг получил предложение занять пост главного дирижера новообразованного Симфонического оркестра SWR, но принципиально отказался, протестуя против слияния двух оркестров-предшественников в новый коллектив. В феврале 2018 года Симфонический оркестр Гамбурга объявил о назначении Кембрилинга своим следующим главным дирижером, начиная с сезона 2018-2019 годов. В июне 2022 года Гамбургский симфонический оркестр объявил о продлении контракта Камбрелинга до лета 2028 года.
За пределами Европы Камбрелинг стал главным дирижером Симфонического оркестра Йомиури Ниппон в апреле 2010 года, заключив первоначальный контракт на 3 года. Он завершил свой срок пребывания на посту главного дирижера 31 марта 2019 года и теперь носит звание дирижера-лауреата оркестра.