Описание профессиональной жизни: между 1995 и 2001 годами окончил учебу в управлении и бизнес-администрировании в экономическом факультете Вильнюсского университета и получил степень магистра. Между 2001 и 2009 годами изучал сольный пение в Литовской академии музыки и театра, и получил ученую степень (т.е. степень аспиранта). Говорит, что учился у профессора Витаутаса Юозапайтиса.
Альгирдас Багдонавичиус участвовал в операх "Опер Одер Спрее" в Германии в 2005 и 2006 годах. 30 апреля 2006 года он дебютировал в театре искусств, исполнив роль пилетчика в "Pilėnuose" В.Кловы на 50-летнем юбилейном спектакле Литовской оперы в Чикаго. С 2006 года сольный исполнитель в музыкальном театре Panevėžys, а с 2007 года, гость сольный исполнитель в музыкальном театре Клайпеды. С 2009 года преподает сольное пение для специальности развлекательного сценического и музыкального театра в факультете искусств колледжа в Вильнюсе. Он был участником конкурса "Triumfo Arka 2010" (финалист). С 2011 года начал петь тенором и контратенором, увидев контр-тенориста. 27 ноября 2011 года он стал победителем Конкурса музыкальных искусств "Beatričė" II места. С 2012 года солист Балтийского камерно-оперного театра, а с 2013 года он член Литовского союза музыкантов. Альгирдас Багдонавичиус был удостоен звания мастера искусства 5 июля 2013 года. Он также является членом международного ансамбля древней музыки Canto Fiorito с 2014 года. В 2015 году он был награжден индивидуальной стипендией Литовского культурного совета для распространения искусства контратенорского пения в Литве. С 2017 года он является гостевым солистом оперного театра Baroko. Альгирдас Багдонавичиус создает и исполняет различные программы старой и современной музыки.
Альгирдас Багдонавичиус часто работает на мастер-классах вокального искусства и повышает свою квалификацию у европейских профессоров, в том числе у Андриса Вейсманиса (Латвия), Барбро Марклунд-Петерсоне (Норвегия), Буддуг Верона-Джеймса (Великобритания), Владимира Прудникова, Раминты Лампсатис (Германия, Литва), Steglitzer Tage für alte Musik 2013 (Берлин), Марка Такера (Великобритания, Германия), Алессандро Пальяцци (Италия), Дэвида Гоуленда (Великобритания), Лауры Сарти (Великобритания), Роберто Балькони (Италия), Дарайка Барнса (Великобритания), Моны Юлсруд (Норвегия), Андиса Петерсона (Латвия), Кароля Силажаи (Германия) и Волькера Марии Рабе (Германия).
Альгирдас Багдонавичиус имеет большой опыт исполнения произведений различных музыкальных эпох и жанров. Его репертуар широк и разнообразен - от ренессанса до современной музыки, но чаще всего он исполняет произведения барокко и священную музыку. Альгирдас Багдонавичиус является активным концертмейстером, выступавшим в США, Италии, Германии, Румынии, Швеции, Норвегии, Австрии и Словении. Он концертировал с ансамблями и исполнителями старинной музыки Европы: "Le Poème Harmonique", "Norwegian Cornett & Sackbuts", "Barokkanerne", "Musica Antiqua Salzburg", Andrew Lawrence-King, Maria Cristina Kiehr и Justus Frantz. Альгирдас Багдонавичиус также дал концерты с литовскими оркестрами, ансамблями и коллективами, включая Литовский государственный симфонический оркестр, Литовский национальный симфонический оркестр, камерный оркестр Святого Христофора, Каунасский городской симфонический оркестр, Canto Fiorito, Affectus, Arcadia Consort, Chordos, Concertino Luminoso и др.
Альгирдас Багдонавичиус в совершенстве владеет английским, русским и немецким языками, а также хорошо говорит на итальянском.