Андрей Пушкарев родился в семье музыкантов в Киеве в 1974 году. В возрасте пяти лет он начал свое музыкальное образование с игры на фортепиано. Во время учебы в консерватории у профессора Александра Блинова Андрей начал создавать собственные произведения, в том числе композиции для вибрафона соло.
В 1999 году присоединился к камерному оркестру Kremerata Baltica (художественный руководитель Гидон Кремер). По сей день он имеет статус признанного солиста, а также главного перкуссиониста этого коллектива. Кроме того, в составе ансамбля он участвовал в многочисленных записях на таких лейблах, как Nonesuch, Deutsche Grammophon, ECM и др. В качестве солиста его можно услышать на CD "After Mozart", получившем премию "Грэмми" в 2001 году в США, а также премию "Эхо" в 2002 году в Германии.
В 2007 году его сольный CD "Bach Vibrations", выпущенный австрийским лейблом "Gramola", был отмечен Deutsche Schallplattenkritik Bestenliste.
Андрей Пушкарев выступал с такими известными музыкантами, как Йо Йо Ма, Марта Аргерих, Юлиус Бергер, Вадим Репин, Юлиан Рахлин и многие другие. В 2005 году Андрей совершил мировое дуэтное турне с Гидоном Кремером.
С 2013 года Андрей Пушкарев является эндорсером и официальным исполнителем Majestic Percussion™ и Innovative Percussion™.