Родившись в Санкт-Георгене близ Брюнека (Южный Тироль), Альгранг первоначально обучался слесарному делу и изготовлению инструментов. Не удовлетворившись этим, он с 1991 по 1994 год обучался актерскому мастерству в берлинской театральной школе Die Etage, Schule für darstellende Künste. После этого Антон Альгранг в течение года работал в театре Kammerspiele в Дюссельдорфе.
Он сыграл множество ролей второго плана в таких телесериалах, как Balko, Im Namen des Gesetzes, SOKO Leipzig и Die Rosenheim-Cops. С 2002 по 2006 год он сыграл роль Пино в детско-юношеском сериале "Замок Эйнштейна", а в 2008 году - роль Альберта Шперра в фильме "Операция "Валькюр" - Дас Штауффенберг" (Das Stauffenberg-Attentat). С 2010 года он преподает актерское мастерство и операторское искусство в различных театральных школах, включая Neue Münchner Schauspielschule, Tiroler Schauspielschule Innsbruck, Mfa/Munich Film Akademie, Linzer Film und Schauspielakademie.
