Родившись в 1965 году в Ираклионе, Крит, Коккинос получил свой первый сценический опыт в Молодом театре Крита. Он изучал танцы и театр в Критском молодежном театре и Греко-американском союзе, а затем учился в Национальной школе танца в Афинах, которую окончил с отличием. Свою карьеру он начал в Греции. С 1989 по 1992 год он был частью Folkwang Tanzstudio (FTS) под руководством Пины Бауш и выступал в спектаклях Сюзанны Линке, Урса Дитриха, Каролин Карлсон и Марка Сичкарека.
В 1993 году он присоединился к Tanztheater Wuppertal Пины Бауш, где он танцевал или ассистировал в каждом новом спектакле до 2009 года, а также брал роли в старых спектаклях. С 2002 года он был ассистентом Пины Бауш, а после ее смерти в 2009 году стал репетиционным директором.
Дафнис Коккинос является хореографом нескольких известных работ, среди которых Addio Addio Amore - пьеса для Пины, Lamento для Национальной оперной школы в Афинах, The Spring Offering для Национального оперного балета в Греции, Wandering Dunes для Šeiko Dance Company в Литве, Hug me, it's forbidden для Национальной школы танца, и A-mnεmε для Национальной академии танца в Риме.
Он также снимался в фильмах "Поговори с ней" Педро Альмодовара и "ПИНА" Вима Вендерса, а также был хореографом в "Зенне Дэнсер". Коккинос проводит мастер-классы по всему миру, чтобы поделиться своими знаниями.
В 2020 году Коккинос был назначен директором Национальной школы танца в Афинах.