Готье Капусон родился в Шамбери, Савойя, младшим из трех братьев и сестер. Его брат - скрипач Рено Капусон.
Он начал учиться игре на виолончели, когда ему было четыре года. Начал свое музыкальное образование в родном городе в Национальной музыкальной школе Шамбери, которую окончил с первыми премиями по классу виолончели и фортепиано.
В Париже он сначала учился игре на виолончели у Анни Коше-Закин, которая услышала его в Шамбери и привела с собой в Парижскую высшую консерваторию (CNR), которую он окончил в 1997 году с первой премией по классу виолончели. Затем он стал учеником виолончельного педагога Филиппа Мюллера в Высшей национальной консерватории музыки Парижа (CNSMP), которую окончил в 2000 году с первыми премиями по классу виолончели и камерной музыки. После этого он завершил обучение у Генриха Шиффа в Университете музыки и исполнительских искусств в Вене.
В 1997-1998 годах, будучи студентом, он был виолончелистом в Молодежном оркестре Европейского сообщества (ныне Молодежный оркестр Европейского союза), а также в Югендоркестре Густава Малера, играя под управлением таких дирижеров, как Бернар Хайтинк, Пьер Булез и Клаудио Аббадо.
Он также является искусным пианистом. Он начал учиться игре на фортепиано в возрасте семи лет и изучал его как второй инструмент в Высшей Парижской консерватории под руководством Кристофа Эгизьяно. Он любит играть на джазовом фортепиано в свободное время. Сейчас он преподает в Classe d'Excellence de Fondation Louis Vuitton с молодыми студентами.
