Михкель Пееске окончил Таллиннскую музыкальную гимназию (1989) под руководством Райво Пееске, Эстонскую академию музыки (1994) под руководством Самуэля Саулюса и Яана Хюна и завершил обучение в магистратуре Музыкального колледжа Карлсруэ (1997) под руководством Ренаты Грайсс-Армин и Маттиаса Аллина. Он совершенствовал свое мастерство в докторантуре Эстонской академии музыки и театра и на нескольких мастер-классах. Михкель Пеэске занял 3-е место на Эстонском конкурсе исполнителей на духовых инструментах (1990), получил приз зрительских симпатий на фестивале-конкурсе "Con brio" (1992), специальный приз на студенческом конкурсе в Карлсруэ (1996) и другие награды. Выступал как солист с Эстонским национальным симфоническим оркестром, был членом Таллиннского камерного оркестра и ансамбля NYYD, являясь одним из основателей ансамбля NYYD, и активно занимается камерной музыкой. Параллельно с исполнительской деятельностью Михкель Пеэске работает преподавателем в Эстонской академии музыки и Таллиннской музыкальной гимназии. В 2016 году он получил Педагогическую премию Эстонского культурного фонда исполнительских искусств.
