Раймондас Бутвила родился в 1956 году в Шяуляе. В 1963 году он поступил в Музыкальную школу М. К. Чюрлёниса (ныне М. К. Чюрлёнисовская гимназия), которую окончил в 1974 году. В это время он стал победителем Международного конкурса молодых скрипачей им. Й. Коциана в Чехословакии и лауреатом Конкурса молодых скрипачей Литвы, а также солистом оркестра школы во время концертных поездок по Голландии и Бельгии. С 1974 по 1979 год Раймондас учился в классе профессора Евгения Паулауска в Литовской государственной консерватории (ныне Литовская академия музыки и театра) и стал лауреатом Межреспубликанского конкурса молодых исполнителей в Таллине в 1976 году и дипломантом Всесоюзного конкурса молодых исполнителей во Львове в 1977 году. С 1979 по 1981 год Раймондас проходил стажировку в аспирантуре Московской консерватории им. П. И. Чайковского в классе профессора В. Климова.
После окончания учебы в Литве Раймондас начал преподавать в Литовской академии музыки, работал в Литовском камерном оркестре и Литовском государственном квартете, стал первым концертмейстером Литовского государственного симфонического оркестра и дал много концертов в качестве солиста. Он сотрудничал с литовскими композиторами, был вдохновителем и первым исполнителем многих новых произведений. В 1990 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста Литвы.
В 1993 году по договоренности о творческом сотрудничестве между Литвой и Венесуэлой он поехал в эту южноамериканскую страну, где работал с молодыми музыкантами оркестра Система. Он также был директором музыки колледжа Эмилио Фридмана в Каракасе и профессором Университета искусств (UNEARTE), где в течение 18 лет готовил поколения профессиональных музыкантов. Раймондас часто выступал с венесуэльскими оркестрами и был членом Трио Академико Эмилио Фридмана.
С 2007 года Раймондас активно сотрудничает с пианистом д-ром Зехарией Плавиным, с которым представляет разнообразный репертуар, в том числе исполняет сонаты Й. Груодиса и К. В. Банайтиса. В 2009 году они исполнили две сонаты Эрнеста Блоха для скрипки и фортепиано на Всемирном конгрессе иудаики в университете Хеврейского университета (Израиль), а в 2015 году они выступили с концертом этого композитора для скрипки и сан-диего симфонического оркестра Tifferet Israel. В 2019 году дуэт дал концерт в известном зале Нью-Йоркской Академии фортепиано (NYPA).
В 2011 году Раймондас вернулся в Литву, став профессором Музыкальной академии Витаутаса Великого, заведующим кафедрой струнных инструментов и активно выступает на концертах. С 2013 года он очень активно сотрудничает со своим бывшим одноклассником в Москве, мировой звездой виртуозного пианизма Александром Палеем и они организуют рекиталы в Литве и Франции. В знакомых литовских концертных залах они представляют программы монографий известных композиторов. Они уже сыграли всю камерную музыку С. Прокофьева, Э. Грига и И. Брамса для скрипки и фортепиано.
