Родившись в 1979 году в Овьедо, Серхио начал заниматься музыкой в возрасте девяти лет.
Позднее он получил средний класс в Музыкальной консерватории в Овьедо под руководством профессора Дэвида Моэна (главная туба в Симфоническом оркестре Астурии, Испания).
Он расширил свое музыкальное образование в Национальной консерватории региона в Бордо и в Перпиньяне (Франция).
Здесь он был награжден "Почетной медалью города Бордо" и "Похвальной грамотой за единодушие".
Он получил Высший диплом музыкального образования, выданный "Высшей консерваторией музыки и танца Лиона" (Франция) с упоминанием "Très Bien à l'Unanimité" в конкурсе между этой школой и CNSMD Парижа.
Серджио также учился у Мела Калбертсона, Арно Букитина и брал уроки у Рекса Мартина, Роджера Бобо, Харви Филипса, Арнольда Джейкобса, Джина Покорны, Йенса Бьорна Ларсена и Майкла Годара.
Он был членом Молодежного оркестра Европейского союза (EUYO), Ибероамериканского молодежного оркестра, Молодежного оркестра фестиваля UBS в Вербье и Национального молодежного оркестра Испании.
Он сотрудничал с Симфоническим оркестром Барселоны, Симфоническим оркестром Эускади, Симфоническим оркестром Гранады, Симфоническим оркестром Астурии, Национальным оркестром Капитолия Тулузы, Национальным оркестром Бордо-Аквитан, Оркестром Лионской национальной оперы, Национальным оркестром Испании и Оперой Сент-Этьенн.
С этими оркестрами он работал под управлением дирижеров Зубина Меты, Джеймса Левина, Бернарда Хайтинка, Юрия Термиканова, Элиаху Инбала, Хесуса Лопеса Кобоса, Пааво Ярви, Ивана Фишера, Гюнтера Хербига, Хосепа Понса, Ютака Садо и др.
Он участвовал в качестве члена жюри в "Международном конкурсе тубы Лиексы 2013", "Concour Tuba Tours 2017" и "Постоянном конкурсе молодых музыкантов-интерпретаторов" Juventudes Musicales de España.
Серхио был удостоен наград на Международном конкурсе в Сиднее (Австралия) в 1999 году и в 2000 году в Брно (Чехия). Он получил Первую премию на Постоянном конкурсе молодых исполнителей, организованном Juventudes Musicales Испании (Альтеа, 2003 год).
Выступление для Televisión Española с сольным концертом в Национальной аудитории Мадрида в ноябре 2003 года стало выдающимся. Также выдающимися были его выступления в качестве солиста на Международном фестивале музыки и танца в Гранаде (2004), на Испанском духовом фестивале (Альзира 2004) и на фестивале AETYB в Валенсии 2016, где он выступил в качестве солиста в сопровождении Оркестра Валенсии.
Он был главным тубусистом "Банды музыкального города Овьедо" и "Национального оркестра оперы Лиона".
В сентябре 2005 года он получил первый приз на "Международном конкурсе исполнителей в Брно" в Брно, Чехия.
С марта 2006 года он является членом Испанского духового оркестра, выступает и дает мастер-классы по всему миру. Вместе со своими коллегами из Spanish Brass он получил "Premio Nacional de Música 2020" (Испания).
Он является членом Испанского квартета туб и членом правления "AETYB" (Испанской ассоциации туб и эуфониумов).
Серхио Финка играет на тубах Melton и B&S.