Станкович родился в городе Шолива (ныне украинский город Свалява), в Венгрии.
В 1962 году Станкович учился композиции у польского композитора Адама Солтыса в Львовской консерватории имени Николая Лысенко. С 1965 по 1970 год учился композиции у украинских композиторов Бориса Лятошинского и Мирослава Скорика в Киевской консерватории. С 1988 года работал музыкальным редактором, а с 1998 года - профессором композиции в Киевской консерватории, ныне Национальной музыкальной академии Украины. В 2004-2010 годах вместе со Скориком возглавлял Национальный союз композиторов Украины.
В 2012 году Станкович стал патроном музыкально-инструментального конкурса имени Станковича. В 2017 году он возглавил оргкомитет Всеукраинской открытой музыкальной олимпиады "Голос страны".
Среди произведений Станковича - 12 симфоний, пять балетов, одна опера, инструментальные концерты, партитуры к фильмам и камерная музыка. Он создал балет по мотивам жизни княгини Ольги. Фольк-опера "Когда цветет папоротник" - первое современное произведение такого типа; она была написана в 1970-х годах, но запрещена к исполнению советскими властями. Премьера состоялась в 2011 году.
