Tėvas Kauno muzikinio teatro solistas ir režisierius Rostislavas Andrejevas (1907–1967). Brolis – Kostas Andrejevas, automatikos ir telemechanikos inžinierius.
1949–1960 m. mokėsi Kauno dešimtmetės muzikos mokyklos fortepijono klasėje. Studijavo LSSR konservatorijoje: 1960–1965 m. Aldonos Dvarionienės fortepijono, 1966–1971 m. Eduardo Balsio kompozicijos klasėje. 1961–1966 m. LSSR konservatorijos koncertmeisteris.
1965–1991 m. su 1979–1982 m. pertrauka dėstė Vilniaus Balio Dvariono muzikos mokykloje. Nuo 1973 m., su 1991–1998 m. pertrauka, Lietuvos konservatorijos (dab. Muzikos ir teatro akademija) dėstytojas, nuo 1989 m. docentas, 2010 m. profesorius.
1974–1982 m. LSSR filharmonijos senosios muzikos ansamblio „Musica humana“ klavesinininkas ir pianistas. 1984–1989 m. Lietuvos kompozitorių sąjungos valdybos sekretorius, 1989–1991 m. valdybos pirmininkas. 1991–1998 m. dėstė Vigo (Ispanija) privačioje konservatorijoje „Mayeusis“, vadovavo fortepijono skyriui, direktoriaus pavaduotojas, nuo 1996 m. profesorius. Už nuopelnus šiai konservatorijai viena jos aula pavadinta Julijaus Andrejevo vardu. [2] 1999–2001 m. Lietuvos nacionalinio Operos ir baleto teatro generalinis direktorius.
1988 m. spalio 23 d. Lietuvos Sąjūdžio Steigiamajame suvažiavime išrinktas Sąjūdžio Seimo nariu.
Palaidotas Antakalnio kapinėse.
