Giacosa gimė Colleretto Parella, dabar Colleretto Giacosa, netoli Turino. Jo tėvas buvo magistras. Giuseppe išvyko į Turino universitetą, studijavo Turino universiteto Teisės fakultete. Nors įgijo teisės išsilavinimą, teisininko karjeros nesiekė.Iš pradžių jis išgarsėjo 1871 m. pjese Una Partita a Scacchi („Šachmatų žaidimas“). Pagrindinė jo sritis buvo dramaturgijos kūrimas, kurį jis kūrė įžvalgiai ir paprastai, naudodamas Pjemonto temas ir šiuolaikines buržuazines vertybes. Jis parašė „La signora di Challant“ („La Dame de Challant“, „Šallando ponia“) pagal Matteo Bandello novelę žinomai prancūzų aktorei Sarah Bernhardt, pastatytą Niujorke 1891 m.Giacosa parašė galutinę nušlifuotą Giacomo Puccini kūrinio Manon Lescaut libreto versiją, kurią pradėjo Ruggero Leoncavallo, Marco Praga, Domenico Oliva ir Luigi Illica. Jis taip pat parašė Puccini libretus „La bohème“, „Tosca“ ir „Madama Butterfly“ kartu su Luigi Illica. Illica pateikė siužetą ir dialogą, o Giacosa nušlifavo libretą į eiles. Taip pat vieno veiksmo pjesė „Sielos teisės“.
